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結(jié)構(gòu)性練習(xí)：小學(xué)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的實踐路徑——以“路程、時間與速度”的教學(xué)為例

海韻學(xué)堂

<p class="ql-block">　　在“雙減”政策背景下，課堂練習(xí)的“提質(zhì)增效”成為教學(xué)核心訴求。數(shù)學(xué)模型建構(gòu)作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，是學(xué)生從具體情境中抽象數(shù)量關(guān)系、形成結(jié)構(gòu)化思維的關(guān)鍵過程。傳統(tǒng)零散化練習(xí)往往導(dǎo)致學(xué)生知識碎片化，難以把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯。而指向整體的結(jié)構(gòu)性練習(xí)，通過關(guān)聯(lián)舊知與新知、串聯(lián)概念與應(yīng)用、整合不同模型體系，能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從淺層建模到深層建模的探究歷程，讓數(shù)學(xué)知識形成具有生長力的結(jié)構(gòu)體。本文結(jié)合“路程、時間與速度”的教學(xué)實踐，探討結(jié)構(gòu)性練習(xí)助力數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的有效路徑。</p><p class="ql-block">　　<b style="font-size:20px;">一、基礎(chǔ)建構(gòu)：承啟開放并舉，搭建模型框架</b></p><p class="ql-block">　　數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)并非孤立存在，而是基于已有認(rèn)知的延伸與拓展。承啟式練習(xí)通過喚醒舊知、找準(zhǔn)知識整合點，為新知模型搭建“橋梁”；開放式練習(xí)則立足真實情境，激活學(xué)生自主探究意識，在多元思考中明晰概念關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)筑模型的基礎(chǔ)框架。</p><p class="ql-block">　　在“路程、時間與速度”教學(xué)之初，設(shè)計承啟式練習(xí)：先回顧“總價、單價與數(shù)量”的問題解決，再呈現(xiàn)“4袋大米，每袋50元，共需多少元”與“幾個幾相加”的基礎(chǔ)題型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其共同的乘法運(yùn)算本質(zhì)。這一設(shè)計緊扣“常見數(shù)量關(guān)系均是乘法意義的具體應(yīng)用”這一核心，以“為何都能用乘法計算”的大問題統(tǒng)領(lǐng)，讓學(xué)生初步感知不同數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為后續(xù)速度模型的建構(gòu)鋪墊認(rèn)知基礎(chǔ)。</p><p class="ql-block">　　在此基礎(chǔ)上，開放式練習(xí)為模型建構(gòu)注入自主活力。結(jié)合學(xué)生熟悉的田徑比賽情境，設(shè)計“選拔參賽運(yùn)動員”的任務(wù)：給出三位選手的路程與時間數(shù)據(jù)，其中兩人路程相同、兩人時間相同、一人路程和時間均不同。學(xué)生通過小組討論形成多元比較策略：路程相同時比時間、時間相同時比路程，而當(dāng)兩者均不同時，自然產(chǎn)生“計算相同時間內(nèi)路程”的探究需求。通過列式計算“21÷3=7米”“24÷4=6米”，結(jié)合線段圖分一分、畫一畫，學(xué)生直觀理解“每秒跑的路程”就是速度，進(jìn)而抽象出“速度=路程÷時間”的核心關(guān)系式。這種開放式練習(xí)打破了“教師講授、學(xué)生記憶”的模式，讓學(xué)生在自主推理、運(yùn)算、建模中，真正把握“路程、時間、速度”三者的內(nèi)在聯(lián)系，為模型建構(gòu)筑牢根基。</p> <p class="ql-block">　　<b style="font-size:20px;">二、深度深化：互逆應(yīng)用賦能，明晰模型邏輯</b></p><p class="ql-block">　　數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性體現(xiàn)在知識的邏輯關(guān)聯(lián)與靈活轉(zhuǎn)化中?；ツ媸骄毩?xí)通過同一情境下不同維度的問題設(shè)計，讓學(xué)生在解決“求路程、求時間、求速度”的互逆問題中，深化對模型本質(zhì)的理解，提升靈活運(yùn)用模型的能力，形成結(jié)構(gòu)化思維。</p><p class="ql-block">　　教學(xué)中，以“古田到上海的鐵路出行”為統(tǒng)一情境，設(shè)計三組互逆習(xí)題：已知路程960千米和速度80千米/時，求時間；已知速度240千米/時和時間4小時，求路程；已知路程960千米和時間3小時，求速度。學(xué)生在解題過程中，需自主調(diào)用“路程=速度×?xí)r間”“時間=路程÷速度”“速度=路程÷時間”三個核心關(guān)系式，逐步明晰三者之間的互逆邏輯。</p><p class="ql-block">　　這種練習(xí)設(shè)計并非簡單的重復(fù)計算，而是通過“同一模型、結(jié)構(gòu)互逆”的題組形式，讓學(xué)生感知模型的整體性與靈活性。在反饋交流中，學(xué)生不僅能準(zhǔn)確說出每個問題對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，更能體會到無論已知哪個量、求哪個量，核心都是圍繞“路程、時間、速度”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)展開。同時，結(jié)合綠皮火車、“和諧號”“復(fù)興號”的速度對比，學(xué)生在運(yùn)用模型解決問題的過程中，還能感受家鄉(xiāng)交通的發(fā)展變化，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)與情感培養(yǎng)的有機(jī)融合，讓模型深化過程更具意義。</p> <p class="ql-block">　　<b style="font-size:20px;">三、拓展延伸：同質(zhì)整合重構(gòu)，完善模型體系</b></p><p class="ql-block">　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高階目標(biāo)是形成“舉一反三”的遷移能力，將碎片化的小模型納入更具廣泛性的大模型體系中。同質(zhì)式練習(xí)通過挖掘不同數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)共性，引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)模型的拓展與升華，培養(yǎng)整體認(rèn)知格局。</p><p class="ql-block">　　小學(xué)階段的“路程、時間、速度”與“總價、單價、數(shù)量”是兩個核心乘法模型，其本質(zhì)都是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的具體體現(xiàn)。教學(xué)中，設(shè)計三組同質(zhì)習(xí)題：汽車80千米/時行駛3小時的路程、書包80元/個買3個的總價、大米80千克/袋3袋的總重量。學(xué)生通過解答發(fā)現(xiàn)，三道題雖情境不同，卻都能用“80×3”計算，核心都是“3個80是多少”。</p><p class="ql-block">　　借助線段圖的直觀輔助，學(xué)生進(jìn)一步明確：“80”作為每份數(shù)，既可以是速度、單價，也可以是每袋大米的重量；“3”作為份數(shù)，既可以是時間、數(shù)量，也可以是袋數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉出“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的通用模型，將“路程=速度×?xí)r間”“總價=單價×數(shù)量”納入其中，實現(xiàn)了模型的整合重構(gòu)。這一過程讓學(xué)生跳出單一模型的局限，看到不同數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)聯(lián)系，形成“樹木”與“森林”兼具的整體性認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)更多乘法衍生模型奠定基礎(chǔ)，真正發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維與知識遷移能力。</p> <p class="ql-block">　　結(jié)構(gòu)性練習(xí)以“整體建構(gòu)”為核心，通過承啟開放搭建基礎(chǔ)、互逆應(yīng)用深化邏輯、同質(zhì)整合拓展體系，讓數(shù)學(xué)模型建構(gòu)成為循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的探究過程。在教學(xué)中，教師通過精心設(shè)計這類練習(xí)，放慢教學(xué)節(jié)奏、放大思維空間，能讓學(xué)生在練習(xí)中不僅掌握“帶得走”的數(shù)學(xué)知識，更能形成結(jié)構(gòu)化思維與核心素養(yǎng)，真正實現(xiàn)課堂增效、學(xué)生減負(fù)的“雙減”目標(biāo)。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><a href="https://weidian.com/?userid=311951044" target="_blank" style="font-size:20px;"><b>精品資料 歡迎選購</b></a></p>