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兩正方形拼出的陰影面積（小四題）（小數(shù)文16）

微風(fēng)

<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　如下各圖的陰影部分，都是兩個(gè)正方形拼在一起后，連接一些頂點(diǎn)形成的。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　這些陰影圖形的面積，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">有的是能夠直接用面積公式計(jì)算的規(guī)則三角形；</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">有的是需要通過面積割補(bǔ)才能用面積公式計(jì)算的非規(guī)則圖形；</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">有的是夾在平行線之間可等積變換的三角形；</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">有的是需要利用兩正方形同向?qū)蔷€平行進(jìn)行等積變換的三角形.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 有的陰影面積與兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都有關(guān);即要得知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)才能求出陰影的面積. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 有的陰影面積只與一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)有關(guān).即</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">知道一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，另一個(gè)正方形的邊是任意長(zhǎng)度,也能求出陰影的面積。</span><span style="font-size: 20px;"> </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">?</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 若設(shè)上述各圖左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)是a，右側(cè)正方形的邊長(zhǎng)是b，求出各圖陰影部分的面積（用含a、b的式子表示），并指出</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">哪些圖形的陰影面積只與一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)？</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">因兩正方形拼出的圖形有多組對(duì)邊平行，則要注意捕捉夾在平行對(duì)邊之間的三角形，然后平移它的第三頂點(diǎn)進(jìn)行三角形的等積變換，是靈巧計(jì)算陰影面積的重要計(jì)謀技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">求非規(guī)則型態(tài)的陰影部分面積，利用圖形的整體面積和空白部分的規(guī)則直角三角形的面積，展開面積割補(bǔ)的加減思維，得陰影面積=圖形整體面積-空白部分面積，是基本的計(jì)謀技法。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">因?yàn)楸绢}陰影部分的面積只與右側(cè)正方形的邊長(zhǎng)b有關(guān)，那么命題時(shí)可不告知左側(cè)正方形ABCD的邊長(zhǎng).</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">此時(shí)，應(yīng)意識(shí)到左側(cè)正方形ABCD是既不知道邊長(zhǎng)，也沒有限制其邊長(zhǎng)的自由正方形，那么還有大膽構(gòu)造長(zhǎng)方形的如下</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">解法3：</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px;">求兩個(gè)正方形拼出的陰影部分面積，在審題時(shí)意識(shí)到有一個(gè)正方形沒有告知邊長(zhǎng)，也沒有限制其邊長(zhǎng)的其它條件，那么大膽激活構(gòu)造長(zhǎng)方形的變形思維，讓自由邊長(zhǎng)的正方形與已知邊長(zhǎng)的正方形相同，構(gòu)造出由兩個(gè)相同邊長(zhǎng)的正方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形，然后同樣順次連接題設(shè)陰影圖形的那幾個(gè)頂點(diǎn)，得到型態(tài)特殊的新陰影圖形，那么</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">新陰影圖形的面積=原陰影部分的面積.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">因?yàn)閹讉€(gè)正方形拼在一起時(shí)，既有多組平行的對(duì)邊，也潛藏著同向的對(duì)角線平行，那么覺察到陰影三角形的一邊是一個(gè)正方形的對(duì)角線時(shí)，過第三個(gè)頂點(diǎn)作另一個(gè)正方形的同向?qū)蔷€，然后把夾在兩平行對(duì)角線之間的三角形進(jìn)行平移頂點(diǎn)的等積變換，是解決陰影問題的一種重要精妙計(jì)謀技法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 網(wǎng)絡(luò)上所說的“拉窗簾”，就是這種利用平行線進(jìn)行等積變換的技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　上述各題的解析，告訴我們求兩個(gè)正方形拼出的陰影部分面積，有四大計(jì)謀技法.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 一是進(jìn)行割補(bǔ)面積的加減思維，得陰影面積=圖形整體面積-空白部分面積； </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">或者整個(gè)陰影圖形的面積=分割后的幾部分陰影面積之和.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 二是對(duì)夾在正方形平行對(duì)邊之間的陰影三角形，利用正方形的邊和面積公式進(jìn)行計(jì)算的思維；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 三是當(dāng)陰影三角形有一邊是正方形的對(duì)角線時(shí)，作另一正方形的同向平行對(duì)角線，然后平移陰影三角形的第三頂點(diǎn)進(jìn)行等積變換的精妙思維；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 四是發(fā)現(xiàn)有自由邊長(zhǎng)的正方形時(shí)，大膽構(gòu)造長(zhǎng)方形的巧妙技思維.</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">洞察陰影從何生？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);"> 面積計(jì)算才精妙</span><span style="font-size: 22px;">！</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 計(jì)算幾個(gè)正方形或者長(zhǎng)方形為母體結(jié)構(gòu)生成的陰影部分面積，解題之魂，在于用面積割補(bǔ)和面積變換的觀察思考去識(shí)破陰影的身世之謎， 從而洞察到”陰影從何而生”？ 使陰影部分如退潮后的礁石，自然顯露真容。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么根據(jù)洞察到的陰影結(jié)構(gòu)真容，就能激活四大計(jì)謀技法展開精妙的求解思維。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">反思</span><span style="font-size: 20px;">：在對(duì)非規(guī)則的陰影圖形展開分割思維時(shí)，要注意觀察思考連接陰影圖形的兩頂點(diǎn)后，能否分割出夾在平行線之間的可算三角形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px;">大膽利用自由邊長(zhǎng)的正方形構(gòu)造長(zhǎng)方形，能利用特殊圖形產(chǎn)生的特殊陰影圖形進(jìn)行精妙計(jì)算..</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">洞察到陰影三角形有一邊是正方形的對(duì)角線后，作另一個(gè)正方形的同向?qū)蔷€，使陰影三角形夾在平行的兩對(duì)角線之間，是計(jì)算陰影三角形面積最重要、最精妙的計(jì)謀技法.</span></p>