<p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 近年，考查幾何知識的選擇、填空壓軸題的命制，越來越偏重于考查解題活動經驗和基本模型的靈活運用。幾何解答壓軸題的命制，也越來越趨向于把多個基本模型和基本問題融入一題。因此，僅靠一知半解的機械記憶得來的解題方法，是難以愉快制勝的.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 在解答那些有思維難度，有問題復雜性的幾何試題時，要耐心地閱讀理解試題信息，在細心觀察圖形的長相中井井有理地擴展信息、條件。要敏感地退到特殊點，線，角的信息察言觀形，有條不紊地輸出活動經驗透視哪些隱藏的“題眼”信息能牽引信任的直覺思維，把復雜的綜合性問題分解為說得明白的簡單模型問題，從而通過有條有理的深度思維，選擇有經驗支撐的思維遠見，建構立足于基本問題的解析通道.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 本文，信手拈來幾道已成為歷史的今年中考題為素材，講述如何調動“四基”讓隱性的問題顯性化、綜合的問題分解化，以及怎樣如約調配“四能”，將新穎的問題古舊化，讓說得來的解題招術招法維護基本問題的尊嚴，讓復雜的試題敬重用得來的基礎模型結構性知識，從而讓融會貫通的，說得出來、用得靈活的解題經驗和模型性的深層知識得到進一步的理解、鞏固、提升，使未來考場穿上新衣的考題， 能成為一見如故的、不尷尬的好友新朋。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思</span><span style="font-size:20px;">：解答此選擇壓軸題的思維核心，是將</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">未鏈接的動態(tài)線段變換為鏈接的動態(tài)折線和，</span><span style="font-size:20px;">然后再將折線化為直線。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 動態(tài)線段CG的變換，是對話兩共頂點正方形催生靠腰三角形旋轉得以繞過答題尷尬的.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">3、</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">智勝解第1題和第2題的關鍵，都是運用說得來</span><span style="font-size:20px;">的基本謀略→</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">將未鏈接的動態(tài)線段，變換為鏈接動態(tài)折線和.</span><span style="font-size:20px;">只不過第1題和第2題在分別變換動態(tài)線CG、CE時，前者依賴的是靠腰三角形的旋轉全等變換；后者依賴的是沿定值線段平移的變換。所以，在變換動態(tài)線段時，要根據(jù)試題的背景型態(tài)和條件，酌情選擇明明白白的平移、翻折、旋轉或全等三角形等常用的變換方式方法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span>解題的思維核心，依然是運用說得來的基本謀略→<span style="color:rgb(237, 35, 8);">將未鏈接的兩條動態(tài)線段，通過平移，使它倆的兩動端點（E、F）重合，變換為鏈接動態(tài)的折線和型態(tài).</span></p><p class="ql-block"> 若將試題變式為濱州最值試題那樣，求AF+EF+CE的最小值；</p><p class="ql-block"> 或探究問題變式為：在AF+CE取得最小值時，四邊形AEFD的面積為▁▁▁▁；</p><p class="ql-block"> 或命制為：若AF+EF+CE=m，四邊形AEFD的周長為n，那么，在m取最小值時，m-n=▁▁▁.</p><p class="ql-block"> 則只增加思維含量不增加計算量的設置，更有壓軸題的大哥范和應該具有的思維香甜味.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 也可由頂角共點，底邊共線的兩等腰三角形有公共對稱軸BF的特性，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">得QF=BF，AF=EF，</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">由共線等線出等線的意境得</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">?AQ</span><span style="font-size:18px;">=QF-AF=BF-EF=</span><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">BE，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">又EB=</span><span style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">AB</span><span style="font-size:18px;">-</span><span style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);">AE</span><span style="font-size:18px;">=</span><span style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">AC</span><span style="font-size:18px;">-</span><span style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);">AP</span><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">=CP</span><span style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);">，</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">∴當點P在線段AC上運動時，</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">始終有</span><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">AQ=CP</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">反思：在進行最為基本的共點角或者共線線段的加減計算時，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">注意“共”的意識，等出等的意識和等代換的意識</span><span style="font-size:20px;">，一定要強烈、清醒.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 當一個等腰三角形的</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">頂點在</span><span style="font-size:20px;">另一個等腰三角形的</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">腰上，且底邊共線</span><span style="font-size:20px;">時，“再作等腰三角形”，構造兩個等腰三角形</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">共頂角點，且底邊共線</span><span style="font-size:20px;">的添線構型謀略，應保存。因在今天的絕大多數(shù)試題面前，我們需要的不是得到答案，而是理解，再把那些溫情的思維話兒和解析故事，在明天的考場上激情、多情地敘說。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 命題者顯然是希望通過先特殊，再一般的探究方式方法解決問題. 即先由特殊情景的圖（1）和圖（2）問題，得到一個可借鑒的解法，然后遷移類比到一般情景的圖（3）解決問題.</span></p><p class="ql-block"> <span style="font-size:20px;">但一眼就捕捉到圖（3）問題的題眼→</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">等腰△DEG的頂角頂點D在另一個等腰△ABC的腰上，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">且這兩個等腰三角形的底邊共線，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">則可由這兩個形態(tài)特點</span><span style="font-size:20px;">反其道而行之，采用先一般，再特殊的探究方式方法 ，先解決圖（3）問題，再以它為模型，解決圖（1）、圖（2）的問題。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size:20px;">抓住兩個等腰三角形</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">有共同底角點</span><span style="font-size:20px;">C的形態(tài)特點，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">從共同的角頂點C處啟航</span><span style="font-size:20px;">導角的計算旅程，是謀略性的“共思考〞深層知識.</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">問題（3）</span><span style="font-size:20px;">意識到應借鑒解決問題（2）的活動經驗，利用共點角的加減以及等腰三角形底角于頂角之間的數(shù)量關系開展導角的計算.</span></p><p class="ql-block"> 由△ABC≌△DEC，AB=AC，</p><p class="ql-block"> 得AB=AC=CD，</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 敏銳地意識到大等腰△CAD與小等腰△ACD的</span><span style="color:rgb(237, 35, 8);">頂角與底角在點A和點C處共點</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">.則抓住捕捉到的題眼→兩等腰三角形構成</span><span style="color:rgb(237, 35, 8);">非同類角頂點共點的“連體”型態(tài)</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">，展開“</span><span style="color:rgb(176, 79, 187);">共點角思加減</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">”和“等腰三角形</span><span style="color:rgb(176, 79, 187);">底角與頂角互導</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">”的“</span><span style="color:rgb(176, 79, 187);">共思考”.</span></p><p class="ql-block"> 為便于表述和計算清晰，設已知的等角</p><p class="ql-block">∠BAD=∠BCD=α，探究角∠ADB=<span style="color:rgb(237, 35, 8);">γ，</span><span style="color:rgb(1, 1, 1);">探究角的鄰角∠</span>CDB=β，然后尋思三個角α，β，γ的數(shù)量關系.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size:20px;">鎖定相等的一邊一角構造全等三角形的“三鎖法”，是常見常用的添線構型盟友。如此一招制勝的解題思想方法也可大顯身手，與今年重慶的中考幾何壓軸題對話。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 這樣的解題招式，還可催生更多愉快的思維神韻，使得那些遵循解析慣術的幸福答題對話，與這道具有解析麻辣味的壓軸題溫情述說→好題好好解.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 那些道理淺顯，并不玄奧的其它解法，可參閱（文檔8）《構造三角形全等的秘鑰→三鎖法》的所解所述，再另辟蹊徑，從不同的添線構型視角建構不同的解析通道. 這里，僅再簡述2個解法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">解法4：</span><span style="font-size:20px;">意識到由相等線段AC=BC=AD生成的有共同角點的兩等腰三角形“連體”型態(tài)，肯定是“題眼”，則用好共點角和不能小視的等角條件∠BAD=∠BCD，從等腰三角形的軸對稱性去添線構型。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 更多智勝此“角共點的連體”等腰三角形試題的解法，不再講述，可自我練一練手.</span></p> <p class="ql-block">反思：解答上述試題時，那些精巧的“共思考”應有悟性地去理解、去運用。</p><p class="ql-block">例如：不共的兩動點，變?yōu)楣颤c的重合形態(tài)動點；不共線的兩折線和，變?yōu)橐粭l三點共線的線段；</p><p class="ql-block"> 共線線段的加減，共點角的加減；</p><p class="ql-block"> 構造兩個等腰三角形共頂角點，且底邊共線的圖型；</p><p class="ql-block"> 特殊形態(tài)的三角形非同類角共頂點，形成“角共點的連體”型態(tài)；</p><p class="ql-block"> 兩正方形共頂點、兩等腰直角三角形或同形態(tài)的等腰三角形同類角頂點共點的型態(tài)；</p><p class="ql-block"> ……</p><p class="ql-block"> 諸多不同的“共形態(tài)”或相同的“共型態(tài)”，都有著敏銳“共”，思考“共”，用好“共”的各美其美的“共思考”.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 下篇文檔（文150），再撿拾幾道中考幾何題，繼續(xù)與說得出來的思維舊曾諳。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">觀察思考</span><span style="font-size:20px;">：對這道命題老師早以標好了解析價格的試題，辨識到什么一望便知的題眼？哪些題眼在哪里？是什么？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 圖形中暗含著什么基本模型？可分解出哪些基本問題？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 退到哪些特殊的點、線后，有什么多情的思維話兒想給熟悉的基本問題說？想對友好的基本模型講？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 為了在明天的考場上能唱好思維之歌，為今天的這道好題，至少練唱兩首深情的解析思維曲.</span></p>