<p class="ql-block"><b>昵稱：晨光破曉</b></p><p class="ql-block"><b>美篇號(hào)：4740755</b></p><p class="ql-block"><b> 部編版（人教版）中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，四年級(jí)下冊(cè)第九單元，《雞兔同籠》問(wèn)題，最早出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中一個(gè)非常經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容，不僅蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維方法，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與問(wèn)題解決能力的重要載體。</b></p> <p class="ql-block"> “雞兔同籠”問(wèn)題，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠，最早記載于約公元四世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷中。其原文簡(jiǎn)潔而富有韻味：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉兔各幾何？”用今天的話說(shuō)，就是：有若干只雞和兔子關(guān)在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。請(qǐng)問(wèn)雞和兔子各有多少只？</p> <p class="ql-block"> 這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻蘊(yùn)含了極其深刻的數(shù)學(xué)思想，歷經(jīng)約一千七百年，至今仍是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)邏輯思維能力的經(jīng)典范例。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>一、問(wèn)題的價(jià)值與意義：為何它經(jīng)久不衰？</b></p><p class="ql-block"> 這個(gè)問(wèn)題的魅力在于，它用一個(gè)非常具體、易于理解的生活情境，構(gòu)建了一個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)（雞和兔的數(shù)量）的數(shù)學(xué)模型。這些未知數(shù)受到兩個(gè)條件的約束：頭的總數(shù)（動(dòng)物總數(shù)）和腳的總數(shù)。它挑戰(zhàn)解題者不能直接、分別地求出答案，而必須找到數(shù)量之間的相互關(guān)系。</p> <p class="ql-block"> 在《孫子算經(jīng)》成書的時(shí)代，其價(jià)值在于展示了如何系統(tǒng)性地解決一類實(shí)際問(wèn)題，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高度發(fā)展。而在今天，它的價(jià)值更多地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的教育上。它教授給學(xué)生的不是一個(gè)死的公式，而是一種活躍的、創(chuàng)造性的思考過(guò)程。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>二、核心的算術(shù)解法：充滿智慧的“假設(shè)法”</b></p><p class="ql-block"> 對(duì)于尚未學(xué)習(xí)代數(shù)方程的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決此題的精髓在于“假設(shè)法”（也稱“嘗試與修正法”），這是最具代表性的算術(shù)解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。</p> <p class="ql-block">1. 假設(shè)全是雞（一種極端情況）</p><p class="ql-block"> 如果籠子里全是雞，那么35個(gè)頭就對(duì)應(yīng)35只雞。每只雞2只腳，總腳數(shù)應(yīng)為 35 × 2 = 70 只。</p><p class="ql-block"> 但題目中實(shí)際有94只腳，比我們的假設(shè)少了 94 - 70 = 24 只腳。</p><p class="ql-block">2. 分析差異，進(jìn)行“置換”</p><p class="ql-block"> 為什么腳會(huì)少？因?yàn)槲覀儼岩徊糠?只腳的兔子當(dāng)成了2只腳的雞。</p><p class="ql-block"> 每把一只兔子當(dāng)成一只雞，腳的總數(shù)就會(huì)少算 4 - 2 = 2 只。</p><p class="ql-block"> 現(xiàn)在總共少算了24只腳，意味著我們把多少只兔子當(dāng)成了雞？答案是用總共少算的腳數(shù)除以每只兔子少算的腳數(shù)：24 ÷ 2 = 12 只。</p><p class="ql-block"> 因此，兔子的數(shù)量就是12只。</p><p class="ql-block"> 既然總共有35個(gè)頭，那么雞的數(shù)量就是 35 - 12 = 23 </p> <p class="ql-block"> 當(dāng)然，也可以假設(shè)全是兔子，思路完全對(duì)稱：總腳數(shù)會(huì)多算，多算的腳數(shù)是因?yàn)榘央u當(dāng)成了兔子，每只雞多算2只腳，從而先求出雞的數(shù)量。</p><p class="ql-block"> 還有一種更為生動(dòng)形象的講解方式叫“抬腿法”：假設(shè)雞和兔子都訓(xùn)練有素，聽到口令后都抬起一半的腳（2只）。那么地上剩下的腳數(shù)是94的一半，即47只。此時(shí)，雞的腳都抬起來(lái)了，一屁股坐在地上；而每只兔子還剩2只腳站著。這47只腳全是兔子的腳，且每只兔子對(duì)應(yīng)2只腳，所以兔子有47 - 35 = 12只（因?yàn)榭傤^數(shù)35，意味著抬腳后地上還有35只動(dòng)物，但雞已坐下，站著的都是兔子，此計(jì)算略需理解）。這個(gè)方法更富趣味性。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>三、問(wèn)題的延伸與現(xiàn)代視角</b></p><p class="ql-block"> 進(jìn)入中學(xué)階段，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)代數(shù)方程。這時(shí)，“雞兔同籠”問(wèn)題便成為一個(gè)完美的應(yīng)用場(chǎng)景。設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可以輕松列出二元一次方程組：</p><p class="ql-block">x + y = 35 （頭的總數(shù)）</p><p class="ql-block">2x + 4y = 94 （腳的總數(shù)）</p><p class="ql-block">通過(guò)解方程組，可以非常程式化地得到答案。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的進(jìn)步，從具體思維到抽象符號(hào)思維的飛躍。</p> <p class="ql-block"> 總結(jié)而言，“雞兔同籠”問(wèn)題不僅僅是一道數(shù)學(xué)題。 它是一個(gè)文化符號(hào)，承載著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的智慧；它是一個(gè)思維訓(xùn)練場(chǎng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)“假設(shè)-比較-調(diào)整-求解”的邏輯魅力；它更是一座橋梁，連接著古老的算術(shù)技巧與現(xiàn)代的代數(shù)思想。這正是它能夠超越千年，始終活躍在教科書上的根本原因。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>（圖片均為作者根據(jù)本篇文字內(nèi)容用AI制作）</b></p> <p class="ql-block"><a href="http://m.zit.org.cn/5hff2vr7" target="_blank">穿越千年的數(shù)學(xué)競(jìng)賽：?劉徽與祖沖之的故事</a>；</p>