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撲克牌魔術(shù)中的數(shù)學(xué)

蛇王天成

<p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> </b><b style="font-size:22px;">段 落</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 一，視頻 《切割擺拼撲克牌》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">? 二，撲克牌面的基本特征</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 三，視頻《撲克牌切口圖象消失》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">? 四，視頻露出破綻和貓膩</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 五，擺拼后缺失中的數(shù)學(xué)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 1. 撲克牌的邊緣單色帶錯位</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 2. 觀察視頻貓膩</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 六，通過現(xiàn)象看本質(zhì)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 七，后續(xù)</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 一，點(diǎn)擊播放視頻</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《切割擺拼撲克牌》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 二，撲克牌面的基本特征</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">(1) 一張普通撲克牌的正面(或背面)的長度和寬度就是撲克牌的尺寸；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">(2) 撲克牌的正面和背面的圖案都是以撲克牌面中心(即矩形對角線交點(diǎn))的中心對稱圖形；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">(3) 撲克牌的正面的邊緣是單色帶圍成的矩形環(huán)，背面的的邊緣是單色簡單圖案帶圍成的矩形環(huán)；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">(4) 如果把撲克牌正面和背面的邊緣矩形環(huán)用剪刀剪下來，二者是位于同一個(gè)矩形環(huán)的正反面；排除這種方式的任何切割，切口附近的圖案都不會是單色的簡單圖形。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"><span class="ql-cursor">?</span></b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">如下面一張梅花K的正面與背面圖片所示?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 三，點(diǎn)擊播放視頻</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《撲克牌切口圖象消失》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">切割擺拼后的正面 ?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">切割擺拼后的背面 ?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 四，視頻露出破綻和貓膩</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">1. 撲克牌的邊緣單色帶錯位</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">把切割后的中間兩塊翻轉(zhuǎn)，撲克牌正面翻轉(zhuǎn)朝下后，朝上呈現(xiàn)出撲克牌背面，無論正面還是背面，它們的兩個(gè)邊緣單色帶應(yīng)該由外側(cè)轉(zhuǎn)向朝著內(nèi)側(cè)，但視頻中顯示的背面中間兩塊的邊緣單色帶卻是朝向撲克牌的外側(cè)。</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">2. 觀察視頻貓膩</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 點(diǎn)擊播放視頻</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《慢放觀察貓膩》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">通過慢速播放視頻看出，視頻開始桌面上的切割擺拼好的，看起來是單張撲克牌，但是當(dāng)表演者手中拿起撲克牌的中間兩塊時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)是雙層的。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">不難推測，視頻制作者是從兩副同款撲克牌中拿出兩張同樣的梅花K，利用它們的正面和背面的中心對稱性，先把其中一張按正面的裁剪分割線切割，再把另一張按背面的裁剪分割線切割，然后取中間兩塊翻轉(zhuǎn)正面朝上后，分別替換前一張撲克牌的中間兩塊，顯示效果不變。于是視頻制作者就可用被替換了中間兩塊的撲克牌的背面拍攝視頻，得到以假亂真的效果，來忽悠讀者：“這就是連科學(xué)都無法解釋的一個(gè)神奇的反自然現(xiàn)象”。</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 五，擺拼后缺失中的數(shù)學(xué)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">根據(jù)觀察測量得撲克牌正面切割尺寸，比例大約如下圖所示 ?</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【引理】DE＝BC/4</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【證明】</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">將撲克牌正面切割得到一個(gè)角塊，這個(gè)角塊為直角三角形(見上圖)，然后把上圖旋轉(zhuǎn)90度，并詳細(xì)標(biāo)注得下圖 ?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">在直角△ABC中，聯(lián)線DE丄AB，</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">△ADE與△ABC 互為相似三角形，所以</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> DE/BC＝AD/AB＝(1/4) /1，</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">于是DE＝BC/4。 證畢。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">?</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">橫屏查看，把正面和背面同框，圖中數(shù)字不是厘米數(shù)，是分點(diǎn)比例；點(diǎn)的位置用大寫英文字母A，B，C，…表示；線段長度用小寫英文字母c，e，f或兩個(gè)大寫英文字母連寫來表示。</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【性質(zhì)】撲克牌切割后再拼接，撲克牌背面長度大于撲克牌正面長度。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【證明】</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">觀察測量得撲克牌正面切割尺寸可知，撲克牌正面寬度與背面寬度相等。右下方小角塊的長度 f 大約為DE的兩倍。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">由上面左圖撲克牌正面的豎直切割線，牌正面的長度 L 為 </b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> L＝DG＝DE+EF+FG＝DE+c+f</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">根據(jù)引理有DE＝BC/4＝e/4，所以</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> L＝f/2+c+f＝c+3f/2 (1)?</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">再看上面右圖的右側(cè)得到牌背面的長度 M 為</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> M＝c+f+f＝c+2f (2)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">比較式(1)和(2)得到 L＜M。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">因此性質(zhì)得證。</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 六，通過現(xiàn)象看本質(zhì)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">撲克牌切割后再拼接，看似背面缺丟了一小塊，但是它們的寬度不變，撲克牌背面長度大于撲克牌正面長度已被嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明。一張撲克牌的面積不管如何切割再拼接都不會改變。因此，看似缺失的面積是由長度的增大而還原。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">如果想更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟颐?，還需更仔細(xì)地測量每個(gè)切口的尺寸，計(jì)算相對應(yīng)的面積總數(shù)，會得出一張撲克牌的面積是永恒的。</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 七，后 續(xù)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">本文發(fā)布不到一天，筆者發(fā)現(xiàn)了原視頻作者第三次更新視頻，替換了一張另一款撲克牌，正面與普通版撲克牌類似，但背面的邊緣不再有單色矩形帶，制作者就不需再用兩張同樣的撲克牌做切割擺拼，讓撲克牌背面的圖案與普通版一樣，以此來欺騙讀者。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">讀者將看到下面展示的制作者新款視頻，他用單張撲克牌進(jìn)行切割擺拼，其背面圖案顯示出切割擺拼的模樣，雖然圖案看似雜亂無章，都透露了制作者行為的誠實(shí)。其實(shí)也不必更換另版撲克牌。這也是筆者所期望的視頻制作者實(shí)事求是的行為，他今天做到了，筆者表示祝賀。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 點(diǎn)擊播放視頻</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《光明磊落的演示》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">?</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">.</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">.</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">.</p>