跳出“背定義”怪圈 ——課題4讀書感悟勉志老師 <p class="ql-block ql-indent-1">一、對傳統(tǒng)定義的反思</p><p class="ql-block ql-indent-1">1.形式與本質的偏差</p><p class="ql-block ql-indent-1">傳統(tǒng)定義“含有未知數(shù)的等式叫方程”雖簡潔，但易使學生僅關注形式（含未知數(shù)和等號），而忽視方程的核心本質——尋求未知數(shù)。例如，x=1雖符合定義形式，但未體現(xiàn)方程通過等式關系求解未知數(shù)的建模過程。</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.字母與未知數(shù)的混淆</p><p class="ql-block ql-indent-1">教學中常將“未知數(shù)”等同于“字母”，導致學生誤以為所有含字母的等式都是方程。但實際上，字母可能表示任意數(shù)（如a+b=b+a）、某類數(shù)（如正方形周長公式C=4a）或變量（如函數(shù)s=vt），這些并非方程。</p><p class="ql-block ql-indent-1">二、方程的本質與核心價值</p><p class="ql-block ql-indent-1">1.方程的替代性定義</p><p class="ql-block ql-indent-1">張奠宙教授提出“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關系”。這一定義強調方程的建模本質，即通過等式關系將未知數(shù)與已知數(shù)聯(lián)系，最終求解未知數(shù)。</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.方程與算術的思維差異</p><p class="ql-block ql-indent-1">算術方法：按條件逐步列式求解，思維是“從已知到未知”，如求速度v=5÷2。</p><p class="ql-block ql-indent-1">方程方法：設未知數(shù)為已知，找等量關系列等式，思維是“從未知到已知”，如設速度為v，列方程2v=5。方程的優(yōu)勢在于復雜問題中，能通過等式關系直接建模，減少逆向思考的難度。</p><p class="ql-block ql-indent-1">三、教學實踐的啟示</p><p class="ql-block ql-indent-1">1.淡化形式，突出本質</p><p class="ql-block ql-indent-1">教學中應減少對定義形式的機械記憶，引導學生通過實際問題體會方程的建模過程。例如，通過“雞兔同籠”“行程問題”等，讓學生感受方程如何將數(shù)量關系轉化為等式求解。</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.融入中華文化</p><p class="ql-block ql-indent-1">我國古代《九章算術》中的“方程”指求解線性方程組的算法規(guī)則，體現(xiàn)了“方”（系數(shù)方陣）和“程”（程式化運算）。教學中可結合歷史，讓學生理解方程的文化內涵。</p><p class="ql-block ql-indent-1">3.解決學生“不喜歡用方程”的問題</p><p class="ql-block ql-indent-1">問題難度設計：提供復雜問題，讓學生體會方程的優(yōu)越性。</p><p class="ql-block ql-indent-1">簡化解題步驟：減少“解”“設”等繁瑣要求，讓學生專注建模和求解。</p><p class="ql-block ql-indent-1">對比算術與方程：通過實例對比，讓學生感受方程的順向思維優(yōu)勢。</p><p class="ql-block ql-indent-1">四、個人感悟</p><p class="ql-block ql-indent-1">1.數(shù)學概念教學需回歸本質</p><p class="ql-block ql-indent-1">數(shù)學概念的教學應揭示其本質和價值，而非停留在形式定義。方程教學應讓學生理解“求未知數(shù)”的核心，培養(yǎng)建模思維。</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.教學需兼顧文化與實踐</p><p class="ql-block ql-indent-1">結合歷史文化，能讓學生感受數(shù)學的源遠流長；通過實際問題，能讓學生體會數(shù)學的實用價值。</p><p class="ql-block ql-indent-1">3.教師需更新教學觀念</p><p class="ql-block ql-indent-1">教師應突破傳統(tǒng)定義的局限，關注學生對方程本質的理解，引導學生用方程思維解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。</p><p class="ql-block ql-indent-1">五、很生動形象的打比方</p><p class="ql-block ql-indent-1">1.方程思想來源于人們的生活現(xiàn)實。為了結識一位未知的先生，我們通過熟人作為中介進行介紹，借助這層關系得以認識這位不熟悉的先生。這在思想意境上和方程是相同的。</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.本書43頁求小明年齡的題目：如果將要求的答案比喻為河對岸的一塊寶石，那么算式方法好像摸著石頭過河，從我們知道的岸邊開始，一步一步摸索著接近對岸的未知目標；而代數(shù)方法卻不同，好像是將一根帶鉤的繩子甩過河，拴住對岸的未知數(shù)（建立了一種關系），然后利用這根繩子（關系）慢慢地拉過來，最終獲得這塊寶石。兩者的思維方向相反，但是結果相同。</p>