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【以題悟道】第3題 以正合 以奇勝

微信公眾號:數(shù)學(xué)之道可道

一名高二學(xué)生的月考題 剛學(xué)完數(shù)列的內(nèi)容,所以數(shù)列部分處理起來還是得心應(yīng)手的,她很輕松地就轉(zhuǎn)化化簡明白了, 到這里,她就不知道怎么做了,說感覺上要用基本不等式,但是不知道怎么操作了,所以猜了B答案。 那么這個題做到m+n=6這一步,基本不等式的一些運用技巧忘記了,該怎么把正確答案選出來呢?注意到,這是一個單項選擇題,單選題自有它的特殊性:有且只有一個正確答案。想象一下這是一場戰(zhàn)爭,敵方給你玩了一套虛虛實實(ABCD四個選項,有三個煙霧彈),你需要在四個答案中找到那個敵方的主將,將其斬于馬下。我們可以先用一招投石問路(取值),排除兩個最不可能的選項(A、D)。再驗證一下哪一個能夠成為敵方主將,發(fā)現(xiàn)A沒有成為主將的可能性(方程無解)。 那么這個方法,只用到了簡單的解方程的知識點,很容易完成。再來看另一個思路, 那這個思路,只用到了簡單的不等式的性質(zhì),同樣,沒什么計算量和太復(fù)雜的技巧。所以,在沒有做到全面的知識積累之前,可以靈活運用自己掌握的有限知識來彌補知識上的不足。<h3>凡戰(zhàn)者,以正合,以奇勝。----《孫子兵法*勢篇》</h3></br><h3>譯:用常規(guī)力量與敵人正面周旋,用奇招出其不意取勝。</h3></br><h3>這里的“正”是指常規(guī)準備,</h3></br><h3>比如掌握基礎(chǔ)知識,基礎(chǔ)方法,研究重要題型。</h3></br><h3>而所謂的“奇”,就是非常規(guī)、出其不意的手段,</h3></br><h3>是巧妙的策略和靈活的應(yīng)變能力,<br></br></h3></br><h3>是常規(guī)準備完善之后,</h3></br><h3>抓住“戰(zhàn)場”上的有利時機出奇不意擊潰敵方。</h3></br> 常規(guī)計算, <h3>我們也可以抓住銳角的正切值為正數(shù)這一點,</h3></br><h3>利用范圍快速選出答案,即</h3></br> 明顯是兩個大于1的數(shù)相乘,所以答案一定是大于1的數(shù)。 <h3>對空間想象能力差的同學(xué)來說,</h3></br><h3>作出輔助圖像,計算出截面半徑已經(jīng)有些力不從心了。</h3></br><h3>有沒有簡單一點的思路呢?</h3></br><h3>一個簡單的事實是,</h3></br><h3>截面半徑一定小于球的半徑,</h3></br><h3>所以,我們有如下解法,</h3></br> <h3>需要注意的是,正奇是相輔相成的,</h3></br><h3>沒有“正”的牽制,“奇”難以奏效;</h3></br><h3>沒有“奇”的突破,“正”易陷入僵局。</h3></br><h3>很多同學(xué)喜歡去記很多偏難怪的結(jié)論,</h3></br><h3>期望做題時能“以奇制勝”,</h3></br><h3>殊不知已經(jīng)陷入賭徒心理,</h3></br><h3>很多所謂“秒殺大招”,</h3></br><h3>脫離嚴謹?shù)耐茖?dǎo)過程,</h3></br><h3>在考試中遇到的可能性很小,</h3></br><h3>更不利于數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成,</h3></br><h3>記來浪費時間,得不償失。</h3></br> 相關(guān)文章連接:2、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247491557&amp;idx=1&amp;sn=8338f191fbc35cc4df1b677b0f23307e&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【以題悟道】第2題 還是聯(lián)系">【以題悟道】第2題 ?還是聯(lián)系</a>1、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" 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target="_blank" textvalue="利用導(dǎo)數(shù)研究 與切線相關(guān)的最值和定值問題">利用導(dǎo)數(shù)研究 與切線相關(guān)的最值和定值問題</a></h3></br><h3><a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484282&amp;idx=1&amp;sn=5ec8ef187df42d4e58713ab508f57724&amp;chksm=cee5a065f9922973531ea43c845983ba413c7e76661245a99daf5fde1a934350c78921835c4a&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線條數(shù)問題">12、</a><a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484282&amp;idx=1&amp;sn=5ec8ef187df42d4e58713ab508f57724&amp;chksm=cee5a065f9922973531ea43c845983ba413c7e76661245a99daf5fde1a934350c78921835c4a&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線條數(shù)問題">利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線條數(shù)問題</a></h3></br><h3><a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484227&amp;idx=1&amp;sn=849248b2ba5e02c9f4a2c955dadf427b&amp;chksm=cee5a05cf992294aa7b8dc79cb5f3b9d18002eb60948ddf60ea3d085f38c397ed9269d6d43b3&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="利用導(dǎo)數(shù)研究曲線公切線的問題">13、</a><a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484227&amp;idx=1&amp;sn=849248b2ba5e02c9f4a2c955dadf427b&amp;chksm=cee5a05cf992294aa7b8dc79cb5f3b9d18002eb60948ddf60ea3d085f38c397ed9269d6d43b3&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="利用導(dǎo)數(shù)研究曲線公切線的問題">利用導(dǎo)數(shù)研究曲線公切線的問題</a></h3></br><h3>14、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484105&amp;idx=1&amp;sn=e232e45551ca5c806171405748f3e90d&amp;chksm=cee5a1d6f99228c06f0804aeabdd6fcb1ad4379a2721cb4c3083e95d34af86cd0a86e3f7fece&amp;scene=21#wechat_redirect" 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含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論(三)</a></h3></br><h3>17、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484007&amp;idx=1&amp;sn=c7499fb1563a2d63990c1c166f5be515&amp;chksm=cee5a178f992286eb3a77c45c66aea2e13b3e2713a76bd476b9bbee18bfe3adbefaf135f0b04&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="高中數(shù)學(xué) 含參函數(shù)單調(diào)性的討論(二)">高中數(shù)學(xué) 含參函數(shù)單調(diào)性的討論(二)</a></h3></br><h3>18、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247483989&amp;idx=1&amp;sn=c134c52f816d7572edec5ca1248b51ed&amp;chksm=cee5a14af992285c99bfb1a66b4db1a188e8e7deedee29fcb2911c51d75d25b08c8022265df6&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="高中數(shù)學(xué) 含參函數(shù)單調(diào)性的討論(一)">高中數(shù)學(xué) 含參函數(shù)單調(diào)性的討論(一)</a></h3></br><h3>19、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484016&amp;idx=1&amp;sn=7fb54ba88124afc3ea05ad2e09e96a95&amp;chksm=cee5a16ff99228794f28093d8474f391358114546bcb9b0b7e21655fceb194710c329c5eff65&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="高中數(shù)學(xué) 分類討論是否該合并討論的問題!">高中數(shù)學(xué) 分類討論是否該合并討論的問題!</a></h3></br><h3>20、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484143&amp;idx=1&amp;sn=1443381ef0379e6e190e7f55058238d3&amp;chksm=cee5a1f0f99228e6f068dd373814fc14aa0d0a22c5964d841e4683465d4a4f99c735c1f0a62f&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍(三)">根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍(三)</a></h3></br><h3>21、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484131&amp;idx=1&amp;sn=be45ec2e1512d2539b3f57663240c1f8&amp;chksm=cee5a1fcf99228ea75e33af9f9d261d66a887ec939b4a5f549721634831b7a491abb74221076&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍(二)">根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍(二)</a><br></br></h3></br><h3>22、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484117&amp;idx=1&amp;sn=a450fc4fa990dbfef8afb405e81f4c98&amp;chksm=cee5a1caf99228dcd2074c68eabbc8f68bb8301d8f0d4509bad7259cc006444ba777b37de7d7&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍(一)">根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍(一)</a></h3></br><h3>23、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488076&amp;idx=1&amp;sn=3da455f73b4e720b02ddf8afce9dcb95&amp;chksm=cee5b153f99238456499e2a8e0b51f7a0094b0dae7f744eda7eacd6118bdede4624bc56ef2eb&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】一題多變 已知函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍">【高中數(shù)學(xué)】一題多變 ?已知函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍</a></h3></br><h3>24、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484651&amp;idx=1&amp;sn=e63cd0bfda85721325d5924334f64a59&amp;chksm=cee5a7f4f9922ee2c783d4ec37fc27f9e71c4e0d7c323d9166f5bbfc9d54ce36e6ae0f819e4f&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)之如何避免使用洛必達法則(一)">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)之如何避免使用洛必達法則(一)</a></h3></br><h3>25、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247484723&amp;idx=1&amp;sn=4f90988c76a541232e52c6f140ca7d9e&amp;chksm=cee5a62cf9922f3ade4456d861127886ccc93a0c2c54842989c488f2e33714ae8aade4eb2c2b&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)之任何避免使用洛必達法則(二)">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)之如何避免使用洛必達法則(二)</a></h3></br><h3>26、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488179&amp;idx=1&amp;sn=83f8fd85e348eb0b5774f968f878f561&amp;chksm=cee5b1acf99238ba78b302998cba4c0bb5808f4507de6038d774130da1daa148c32df5881797&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 一道隱零點與同構(gòu)式綜合題">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) ? ? 一道隱零點與同構(gòu)式綜合題</a></h3></br><h3>27、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488238&amp;idx=1&amp;sn=0933f2e7a20a853b9d0829cc8b20dd52&amp;chksm=cee5b1f1f99238e7e9fd71218ccd6f2b1c74c9deef1d9c64a9c6152cbc8cb874e5b04ce30b2f&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)圖像選擇題專練">【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)圖像選擇題專練</a></h3></br><h3>28、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488247&amp;idx=1&amp;sn=075d6323c2ed94fa05e22e015913aaa1&amp;chksm=cee5b1e8f99238fe56833b8d1de9bd9548b419091ccc2aec5f38d617cf460626c4284602034e&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】一道放縮+同構(gòu)式選擇題 天一大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高三階段性測試(四)12題">【高中數(shù)學(xué)】一道放縮+同構(gòu)式選擇題 天一大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高三階段性測試(四)12題</a></h3></br><h3>29、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488322&amp;idx=1&amp;sn=85f14620119fe8e136569c37f4aba4fb&amp;chksm=cee5b05df992394b45f3bc01f9e3f80ffd9eeae2d097746524360dd140ae8b46a34090c5f3fc&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 不等式整數(shù)解的個數(shù)問題的處理方法------參變分離">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) ? 不等式整數(shù)解的個數(shù)問題的處理方法------參變分離</a></h3></br><h3>30、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488359&amp;idx=1&amp;sn=1996d7d073a3842a0e4b41b1df0ecaa2&amp;chksm=cee5b078f992396e13b2c01d7aea3a45175051d3f0c6b93d180759aa834ece9b43e70a9183a5&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 雙變量化單變量----韋達換元">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 雙變量化單變量----韋達換元</a></h3></br><h3>31、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488375&amp;idx=1&amp;sn=1b001d1044795bad1278074bcd1d82bf&amp;chksm=cee5b068f992397e39d988482698aa9fe07e3cde4faa913cfd4eb1f68ed8236c74d3885407b2&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 雙變量化單變量----比值換元">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) ? 雙變量化單變量----比值換元</a></h3></br><h3>32、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488392&amp;idx=1&amp;sn=26de6a93f024e54a18f2aaa34fd3d074&amp;chksm=cee5b097f9923981e6680b9f556cc66d9bda0173f5fe58e2526af420733bfe7d45f75e23b831&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 雙變量化單變量----差值換元">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) ? 雙變量化單變量----差值換元</a></h3></br><h3>33、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488434&amp;idx=1&amp;sn=f2f366856b02f73bd5706e506789ad7d&amp;chksm=cee5b0adf99239bb6f5e931e5e2976e6b71f258502f4dbc9326afedab03bda4fe874a82e4ba7&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)的性質(zhì) 導(dǎo)數(shù) 凹凸性(二)">【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)的性質(zhì) 導(dǎo)數(shù) ?凹凸性(二)</a></h3></br><h3>34、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488457&amp;idx=1&amp;sn=5c33bc82413bdcae540be7e0b89dd79f&amp;chksm=cee5b0d6f99239c03fa7f61716576966fed086d6d8ac04e7f993d54e4e99932ce7c9d3ec5adf&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù) 基礎(chǔ)練習(xí)(一)">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù) ?基礎(chǔ)練習(xí)(一)</a></h3></br><h3>35、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488482&amp;idx=1&amp;sn=08572cdca968822a4915a9352dd69e43&amp;chksm=cee5b0fdf99239eb6bafa55836c95c7a83049e2d610a85edc08a82a1ce416a0c7bca4bfa1797&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù) 較難(二)">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù) ? 較難(二)</a></h3></br><h3>36、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488498&amp;idx=1&amp;sn=c16e7b6fca067187f6b53417a3b0068a&amp;chksm=cee5b0edf99239fb1649815d6951fd97eda0adc9f8661d8a55dbfaa3055d6741e8d90e1e2e83&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 變換主元法(一) 證明不等式">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 變換主元法(一) 證明不等式</a></h3></br><h3>37、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488513&amp;idx=1&amp;sn=61588af7c08072cfa0a2cde8d31bea9a&amp;chksm=cee5b71ef9923e082c765af8c69f0e8c9eaa337b922a72f37ba966f0ce833f7ec0fe88834475&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 變換主元法(二)求參數(shù)范圍">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 變換主元法(二)求參數(shù)范圍</a></h3></br><h3>38、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488524&amp;idx=1&amp;sn=a63286f724c9023439593833ee6b29ef&amp;chksm=cee5b713f9923e05b2df534feee4d9d887da5a8e020d0a4a2282d6e4e9226d0378557bb603fe&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】怎么解導(dǎo)數(shù)壓軸填空題? 觀察問題的結(jié)構(gòu)尋找思路!">【高中數(shù)學(xué)】怎么解導(dǎo)數(shù)壓軸填空題? 觀察問題的結(jié)構(gòu)尋找思路!</a></h3></br><h3>39、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488546&amp;idx=1&amp;sn=7cf64be626f9028f830b77d2f32d2b55&amp;chksm=cee5b73df9923e2b8b2eef509db477b76cc9a4e72dfe599107df6f3505a66b2d05dc7b146c14&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 近十年高考全國卷中的含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) ?近十年高考全國卷中的含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題</a></h3></br><h3>40、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488569&amp;idx=1&amp;sn=954949798608860530f7410eb1383775&amp;chksm=cee5b726f9923e303048a6bce9177544ca1a988289976fbab8e057eaec8ec74e95b3661ef9f6&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 近十年高考全國卷中的 對數(shù)單身狗">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 近十年高考全國卷中的 對數(shù)單身狗</a></h3></br><h3>41、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" 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href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488786&amp;idx=1&amp;sn=6ddee45e606658941e5d05861535f7d7&amp;chksm=cee5b60df9923f1bdae814093908272b86f943477fe2a2a7d6eaf6cc3680e0a98fb926441fd5&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 必要性探路之端點效應(yīng)(二)">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 必要性探路之端點效應(yīng)(二)</a></h3></br><h3>44、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488803&amp;idx=1&amp;sn=8a180008949ee9519ccab1437d96a5d1&amp;chksm=cee5b63cf9923f2a8a8147017986f352821c26d1429d0e2ac43181561d909e552622cd40c9dc&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 必要性探路之極點效應(yīng)">【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù) 必要性探路之極點效應(yīng)</a></h3></br><h3>45、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247489529&amp;idx=1&amp;sn=4e17f793e637fb6a1e0108bfe144faf1&amp;chksm=cee5b4e6f9923df0a9c587687ad019de39d96a9737d923552b9b43ef906fb075f6e696221ae9&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】比較大小的方法(作差或作商、估算、數(shù)形結(jié)合)(一)">【高中數(shù)學(xué)】比較大小的方法(作差或作商、估算、數(shù)形結(jié)合)(一)</a></h3></br><h3>46、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247489559&amp;idx=1&amp;sn=7be0b5e955c56001ab866e25d19bcffd&amp;chksm=cee5bb08f992321e86cf4bbb6f0d23aff164621b11e3e01c9a4ffcbeeddaa588222dc873483c&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】比較大小的方法(同構(gòu)、化常量為變量構(gòu)造函數(shù))(二)">【高中數(shù)學(xué)】比較大小的方法(同構(gòu)、化常量為變量構(gòu)造函數(shù))(二)</a></h3></br><h3>47、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247490193&amp;idx=1&amp;sn=67730756959bdcee6bb97f0eb8fa8126&amp;chksm=cee5b98ef99230982dd694fd79eb998097c4b80bf1a39021b5c8a1f4e33bd1308553d3eedc32&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(1)比較大小">【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(1)比較大小</a></h3></br><h3>48、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247490222&amp;idx=1&amp;sn=1c427f207aca6efbbf66e823e13abb60&amp;chksm=cee5b9b1f99230a7fea20f9594aa3af03f403b33c1c042ff47888af164e8f73301a69548d78f&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(2)多選題遇洛必達">【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(2)多選題遇洛必達</a></h3></br><h3>49、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247490472&amp;idx=1&amp;sn=064055b3ac036366551010691411c04c&amp;chksm=cee5b8b7f99231a1bc802a15a3db819db8797d0aff1ef1438cc2ad2f9e18b6e60cb0e6d2511e&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(3)正弦函數(shù)_余弦函數(shù)的有界性">【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(3)正弦函數(shù)_余弦函數(shù)的有界性</a></h3></br><h3>50、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247490635&amp;idx=1&amp;sn=cdda33905ccaa922c026b76dd3ae7c31&amp;chksm=cee5bf54f992364236ed854ca63d552ed77e059e7ffed0dd7d24f02fac79a5d3a6fdf8041611&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(4)數(shù)形結(jié)合!">【高中數(shù)學(xué)】含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(4)數(shù)形結(jié)合!</a></h3></br><h3>51、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" 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href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487813&amp;idx=1&amp;sn=20c87e09ffc4becbce014e850a7464e9&amp;chksm=cee5b25af9923b4c3c2dacb80af93b81a7842e9fe5d0d5dafc6b05ba3230abfa07afc7a1a349&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第10題 新定義二元函數(shù)">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第10題 新定義二元函數(shù)</a></h3></br><h3>9、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487747&amp;idx=1&amp;sn=199eed901bc9d0788e045e567441797b&amp;chksm=cee5b21cf9923b0acbe197c3bb971e065b9be7189043065079cddcde8b120c771edf90dc4424&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第9題 新定義函數(shù)">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第9題 新定義函數(shù)</a></h3></br><h3>8、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487736&amp;idx=1&amp;sn=258afc6d8528825bd8bfe1e2f1ddf85c&amp;chksm=cee5b3e7f9923af186a98d734030b1238fcb4c7e9db2ac69d5621792e1736043054e3b1a2bd2&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第8題 構(gòu)造抽象函數(shù)">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第8題 構(gòu)造抽象函數(shù)</a></h3></br><h3>7、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487712&amp;idx=1&amp;sn=9eb0db6d5d7098ccb8c40dc5b0a56deb&amp;chksm=cee5b3fff9923ae989a870ed2bf5dedc033d3032d10c2430941a00753c1d30a0a551b280e3d1&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第7題 構(gòu)造函數(shù)">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第7題 ?構(gòu)造函數(shù)</a></h3></br><h3>6、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487700&amp;idx=1&amp;sn=e2044143ff3d428d4f07cf573caba168&amp;chksm=cee5b3cbf9923adde3d849af3f5eb23bedd3ecdfa12501f27d348b58c9f3ad26cdac12d08f86&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第6題 分段函數(shù)">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第6題 分段函數(shù)</a></h3></br><h3>5、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487688&amp;idx=1&amp;sn=30184c3567a90aec465bf2146457442e&amp;chksm=cee5b3d7f9923ac13bd4178a88b4781a726b13ae44f460abd58e5a94df7c305a2e372c79eaf2&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第5題 恒成立問題">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第5題 恒成立問題</a></h3></br><h3>4、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487677&amp;idx=1&amp;sn=f737c8a20b697ded1907a84bfcda2089&amp;chksm=cee5b3a2f9923ab44b31126003729f53b7bbd3d2046d59c4b23d8ba759ecb55bc0b5aedf2189&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第4題 與三角函數(shù)相關(guān)的問題">【高中數(shù)學(xué)】 ?新高考多選題精選 ?導(dǎo)數(shù) 第4題 與三角函數(shù)相關(guān)的問題</a></h3></br><h3>3、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487667&amp;idx=1&amp;sn=e8db79a85b20d6442ab1899007472067&amp;chksm=cee5b3acf9923aba75a243e63539f50ab465cc9c1b70320bc4dafb2125d7e13b7dbdbf002d3a&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第3題 零點個數(shù)問題">【高中數(shù)學(xué)】 ?新高考多選題精選 ?導(dǎo)數(shù) 第3題 零點個數(shù)問題</a></h3></br><h3>2、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487657&amp;idx=1&amp;sn=7406f6d8b230bd55d27f6a1a5cbaf6ae&amp;chksm=cee5b3b6f9923aa0957a621aa255ea8813436657f5890ce89d99e92670e6aecde643e303ee15&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué) 】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第2題 極值點偏移問題">【高中數(shù)學(xué) 】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第2題 極值點偏移問題</a></h3></br><h3>1、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487647&amp;idx=1&amp;sn=4a8b5f5f38db9b10d5e0f92ef2a16970&amp;chksm=cee5b380f9923a965d578e17d40cf18e58ea53bcdff5031b49b381f42e1bdf69dcec21a4ded3&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué) 】 新高考多選題精選 導(dǎo)數(shù) 第1題 極值點與最值問題">【高中數(shù)學(xué) 】 新高考多選題精選 ?導(dǎo)數(shù) 第1題 極值點與最值問題</a></h3></br><p data-pm-slice="0 0 []"><strong>【數(shù)列】</strong></h3></br><h3>1、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247483892&amp;idx=1&amp;sn=ea5994fa072a54c4d34bdcb3ee01b13a&amp;chksm=cee5a2ebf9922bfd30047bc531f759095329cd98d931fe6a5a0e2e8aeda9e44aed20bd1dc275&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【數(shù)列】求通項公式的方法">【數(shù)列】求通項公式的方法</a></h3></br><h3>2、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247486155&amp;idx=1&amp;sn=e2acdb82534ff1763a46f7f6e99f605a&amp;chksm=cee5a9d4f99220c29a8c58f2eaa197de19fa1202bd1d8b67d93fcd5d278e26dc89b6ad9829c2&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】用放縮法證明數(shù)列不等式(一)">【高中數(shù)學(xué)】用放縮法證明數(shù)列不等式(一)</a></h3></br><h3>3、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247486425&amp;idx=1&amp;sn=43c58358ad8d256263a3b7f6143ea809&amp;chksm=cee5a8c6f99221d06ac770be547a3db2a1768fb30e5f46f0c618cf0ba90e97b5879e71e72af0&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】高一下期末用放縮法證明數(shù)列不等式(二)">【高中數(shù)學(xué)】高一下期末用放縮法證明數(shù)列不等式(二)</a></h3></br><h3>4、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247486448&amp;idx=1&amp;sn=44f3e8464ebb0a35b0676b1a179b72b6&amp;chksm=cee5a8eff99221f9aff6cd5a342c2faaf424611a3952b37569f1affeb73711a418650a41b626&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】高一下期末 數(shù)列的單調(diào)性問題">【高中數(shù)學(xué)】高一下期末 數(shù)列的單調(diào)性問題</a></h3></br><h3>6、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" 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href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487994&amp;idx=1&amp;sn=4b6f8fc4725df4f6a34bb91bbf9d3f50&amp;chksm=cee5b2e5f9923bf36c7e3f370182399dcb89a4d8da7e6697a9f7db09f5e482165cc923d5145c&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 數(shù)列 第4題 平面向量與數(shù)列結(jié)合">【高中數(shù)學(xué)】 ?新高考多選題精選 ?數(shù)列 第4題 平面向量與數(shù)列結(jié)合</a></h3></br><h3>3、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487955&amp;idx=1&amp;sn=89abb88ae243a0941eda637030ce28bc&amp;chksm=cee5b2ccf9923bda9acfd124913461941813a0c172656ffb68ea61c4c00358fd675cc1c51fbd&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 數(shù)列 第3題 二項式定理與數(shù)列結(jié)合">【高中數(shù)學(xué)】 ?新高考多選題精選 ?數(shù)列 第3題 二項式定理與數(shù)列結(jié)合</a></h3></br><h3>2、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487942&amp;idx=1&amp;sn=484b512b589b1ca187aa33b2e4bc279d&amp;chksm=cee5b2d9f9923bcff1802d94038ae0e0aae10a372947b6e8374f8805f6849d78f0d8f3dcc95e&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 數(shù)列 第2題 分段數(shù)列">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 數(shù)列 第2題 分段數(shù)列</a></h3></br><h3>1、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487932&amp;idx=1&amp;sn=445cd7255ee3e73052c0715658046486&amp;chksm=cee5b2a3f9923bb5da0973ac77da8f7b9b5aebb1aec72ea05af51af3f96b732befbd53aa80fc&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 數(shù)列 第1題玩游戲找規(guī)律">【高中數(shù)學(xué)】 ?新高考多選題精選 ?數(shù)列 第1題玩游戲找規(guī)律</a></h3></br><p data-pm-slice="0 0 []"><strong>【平面向量】</strong></h3></br><h3>1、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247485882&amp;idx=1&amp;sn=4855175ad798fa9934befd11eec10d84&amp;chksm=cee5aaa5f99223b33fb2ceb715b241c8d03f90e1e8f2f795d0e0d3e5cc799526ce1d1b4f760e&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="高中數(shù)學(xué) 平面向量之三角形的“重心”">高中數(shù)學(xué) 平面向量之三角形的“重心”</a></h3></br><h3>2、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247485900&amp;idx=1&amp;sn=798a12d96cf7fec5b4770d534c51cb9a&amp;chksm=cee5aad3f99223c50e8087fa37a5a7493269c3e5535d49457322c30f68c0add40246d5c49541&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="高中數(shù)學(xué) 平面向量之三角形的“垂心”">高中數(shù)學(xué) 平面向量之三角形的“垂心”</a></h3></br><h3>3、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" 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href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247486014&amp;idx=1&amp;sn=9e68c29efa375ed304dde43ab9882bb0&amp;chksm=cee5a921f9922037a9fd11472463189ebd7c99af3f21b479246663fec58f9827e49b0c4add60&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="高中數(shù)學(xué)? ?平面向量之三角形的“四心”綜合">高中數(shù)學(xué) ? 平面向量之三角形的“四心”綜合</a></h3></br><h3>2、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247488026&amp;idx=1&amp;sn=390bc6cdba0a28a194c70925bf17e085&amp;chksm=cee5b105f992381347887501de2919608c54130c7116bbf7a9336920cb39711eda2527fb9189&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 平面向量 第2題 向量的運算">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 ?平面向量 第2題 ?向量的運算</a></h3></br><h3>1、<a data-itemshowtype="0" data-linktype="2" href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg3MzExNzI5Ng==&amp;mid=2247487836&amp;idx=1&amp;sn=dc719b97148d64ba878fece6a4e9cc71&amp;chksm=cee5b243f9923b55db495a74401be5cb1aaa53c43731861505a70d16b7ae589dccc613f712c5&amp;scene=21#wechat_redirect" linktype="text" target="_blank" textvalue="【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 平面向量 第1題">【高中數(shù)學(xué)】 新高考多選題精選 ?平面向量 第1題</a></h3></br> <a href="https://mp.weixin.qq.com/s/DVMkS3Hwigc9BpIpfES45A" >查看原文</a> 原文轉(zhuǎn)載自微信公眾號,著作權(quán)歸作者所有