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“半角”擬態(tài)何處尋，優(yōu)角內(nèi)部模型展

數(shù)學(xué)尋夢(mèng)人

<p class="ql-block">如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，∠ECF＝135o，點(diǎn)E、F在直線AB上.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.</p> <p class="ql-block">“擬態(tài)半角模型”，這真的是半角模型嗎？半角模型的三個(gè)條件在哪兒呢？</p><p class="ql-block">第一個(gè)條件是AC＝BC(等腰三角形)；</p><p class="ql-block">第二個(gè)條件半角，頂點(diǎn)C處的兩個(gè)角∠ACB＝90o，∠ECF＝135o，半角哪去了？等腰△ABC有第一個(gè)條件確定，∠ECF＝135o是優(yōu)角∠270o的一半，優(yōu)角！半角在閃現(xiàn)！</p><p class="ql-block">注:∠ECF的對(duì)頂角可能才是半角的存在！</p><p class="ql-block">第三個(gè)條件底角頂點(diǎn)處兩角和∠CBE+∠CAF＝90o決定了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化所得三角形的形狀.</p><p class="ql-block">思維目標(biāo):探究EF、BE和AF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.</p><p class="ql-block">擬態(tài)半角模型，自創(chuàng)的名字，擬態(tài)，藏于圖形深處也！</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">環(huán)節(jié)一:構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等模型</p><p class="ql-block">作CF'⊥CF，且CF'＝CF，連接BF'</p><p class="ql-block">易證△BCF'和△ACF全等</p><p class="ql-block">條件:AC＝BC，∠BCF'＝∠ACF，CF'＝CF</p><p class="ql-block">可證BF'＝AF，∠CBF'＝CAF＝45o</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">環(huán)節(jié)二:半角證全等</p><p class="ql-block">易證△ECF和△ECF'全等</p><p class="ql-block">條件:CE＝CE，∠ECF＝∠ECF'，CF＝CF'</p><p class="ql-block">可證EF＝EF'</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">環(huán)節(jié)三:證直角三角形</p><p class="ql-block">由∠CBE＝45o，∠CBF'＝45o</p><p class="ql-block">可得∠ECF'＝90o</p><p class="ql-block">由勾股定理可得EF2＝BF'2+BE2</p><p class="ql-block">因此EF2＝AF 2+BE2——等量代換</p> <p class="ql-block">如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，∠ECF＝135o，∠ CBE＝30o，∠CAF＝60o.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.</p> <p class="ql-block">如圖，在△ABC中，∠ACB＝80o，AC＝BC，∠ECF＝140o，∠CBE+∠CAF＝90o.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.</p> <p class="ql-block">如圖，在△ABC中，∠ACB＝160o，AC＝BC，∠ECF＝100o，∠CBE+∠CAF＝90o.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由</p>