運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的數(shù)學(xué)知識(shí)——確定起跑線(xiàn)

應(yīng)語(yǔ)欣

相信不少同學(xué)都參加過(guò)學(xué)校舉辦的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“加油！加油！”運(yùn)動(dòng)會(huì)上的吶喊聲響徹了整個(gè)操場(chǎng)的上空。只聽(tīng)“砰”的一聲槍響，小小運(yùn)動(dòng)員們健步如飛躍出起跑線(xiàn)，屏住呼吸拼了命地往前沖！田徑比賽的魅力不僅僅在于激烈的競(jìng)爭(zhēng)，更在于比賽中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。不知道大家有沒(méi)有認(rèn)真觀(guān)察過(guò)跑道上的起跑線(xiàn)？知道起跑線(xiàn)是怎么確定的嗎？今天，就跟著我一起去研究一下吧。 一、提出問(wèn)題 　　在比賽的時(shí)候，不知道大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)100米和400米比賽，它們的起跑位置是不一樣的，它們終點(diǎn)都在同一條線(xiàn)上，為什么100米起跑線(xiàn)大家都在同一條線(xiàn)上，而400米的起跑線(xiàn)卻不在同一條線(xiàn)上呢？ 　　解決這個(gè)問(wèn)題之前，我們需要先來(lái)研究一下田徑場(chǎng)環(huán)形跑道，下圖是跑道平面圖，看看每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？ 二、跑道計(jì)算 　　我們發(fā)現(xiàn)：400米跑道是由兩條直跑道和兩個(gè)半圓形的彎道組成的。圓的直徑長(zhǎng)72.6米，而直線(xiàn)跑道距離是85.96米。分為8條彎道，每條跑道寬1.25米。（如下圖） 　　從下圖中我們可以看出跑道一圈＝2條彎道＋2條直道。那這樣的話(huà)，內(nèi)外跑道的周長(zhǎng)差與直道無(wú)關(guān)。因此，相鄰兩跑道的周長(zhǎng)差 = 相鄰兩個(gè)圓的周長(zhǎng)差。 　　圓的周長(zhǎng)=π×直徑 第二個(gè)圓的直徑比第一個(gè)多2.5m。 那么兩跑道的周長(zhǎng)差＝2.5π=2.5×3.14=7.85（米） 　　現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算跑道的周長(zhǎng)： 第一圈：直跑道×2+一個(gè)圓的周長(zhǎng)：85.96×2＋72.6×3.14159 =171.92+228.08≈400（m） 第二圈： 85.96×2+（72.6+1.25×2）×3.14159=407.85（m）407.85－400＝7.85（m） 第三圈：85.96×2+（72.6++1.25×2×2）×3.14159=415.71（m） 以此類(lèi)推，我們很快就能計(jì)算出8個(gè)跑道的周長(zhǎng)（如圖） 　　經(jīng)過(guò)分析，我發(fā)現(xiàn)跑道1和跑道2的共同點(diǎn)：都有85.96×2 ，都有72.6×3.1415，兩道算式唯一的不同點(diǎn)是：第2跑道算式比第1跑道算式多了+1.25×2×3.14159 那么只要算出一條跑道的長(zhǎng)度，再加上道寬的兩倍×π就可以求出下一條了，如：上條道長(zhǎng)＋道寬×2×π=本條跑道長(zhǎng)。 公式為： 　　現(xiàn)在，我們知道了環(huán)形跑道的第一跑道是400米，以后每一跑道都比前一跑道多7.85m。所以為了保證比賽公平，每往外一圈，起跑線(xiàn)就要往前移7.85m。所以400m比賽的起跑線(xiàn)都要比前一跑道的起跑線(xiàn)前移7.85m。 三、知識(shí)拓展 　　在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有200m、800米、1500米的比賽，寬還是1.25m，起跑線(xiàn)又該依次前移多少m呢? 200m的比賽跑了400m的一半，只跑了一個(gè)彎道和一個(gè)直道，相差的距離就是圓周率乘2.5的一半，也就是圓周率乘1.25的道寬就可以了。 即1.25π=1.25×3.14=3.925（米） 還可以這樣算： 400÷2=200(m) 7.85÷2=3.925(m) 800米是跑100米后至搶道線(xiàn)就可不分道了，他的起跑線(xiàn)和200米一樣。1500米是不分道跑，他的起跑線(xiàn)是一條弧線(xiàn)。 四、知識(shí)回顧 　　通過(guò)今天的研究學(xué)習(xí)，我們知道了以下知識(shí)內(nèi)容： 　　同學(xué)們，關(guān)于起跑線(xiàn)的問(wèn)題，跑道周長(zhǎng)的計(jì)算，你們都學(xué)會(huì)了嗎？那就拿起筆一起來(lái)做一做吧。 　　通過(guò)這次探究，讓我了解了田徑場(chǎng)以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長(zhǎng)等知識(shí)來(lái)計(jì)算并確定400米跑道的起跑線(xiàn)，使我經(jīng)歷觀(guān)察、計(jì)算、推理等活動(dòng)過(guò)程，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。