<p class="ql-block">數(shù)學(xué)尋夢(mèng)人初中數(shù)學(xué)百問(wèn)（29）</p><p class="ql-block">體現(xiàn)“遇到新方程，解決新問(wèn)題，提煉新思路”，怎樣設(shè)計(jì)加減消元法解二元一次方程組的探究過(guò)程？</p> <p class="ql-block">分析方程組</p><p class="ql-block">1.兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不是1或-1，代入消元法較為麻煩，麻煩就想另辟蹊徑，還有其它的消元方法嗎？</p><p class="ql-block">2.仔細(xì)觀察方程，尋找顯著特點(diǎn)——未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù).由互為相反數(shù)想到互為相反數(shù)的和為0而系數(shù)相等差為0.</p><p class="ql-block">原理：①兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，等式成立②含未知數(shù)y的兩項(xiàng)和為0，達(dá)到消元的目的.</p><p class="ql-block">提煉消元法——加減消元法</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">1.加或減：方程①和②相加——目的消y轉(zhuǎn)化為一元一次方程</p><p class="ql-block">2.解：解一元一次方程求未知數(shù)x</p><p class="ql-block">3.求：代入某方程求另一未知數(shù)y.</p><p class="ql-block">4.寫(xiě)：寫(xiě)方程組的解</p> <p class="ql-block">分析方程組</p><p class="ql-block">1.兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，無(wú)法直接利用加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，新的問(wèn)題產(chǎn)生，怎樣找到思維的突破點(diǎn)，把一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)？</p><p class="ql-block">2.仔細(xì)觀察方程，尋找顯著特點(diǎn)——兩個(gè)方程的未知數(shù)y的系數(shù)成整倍數(shù)關(guān)系.</p><p class="ql-block">突破方法：方程②的未知數(shù)y系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，實(shí)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)榛橄喾磾?shù)的目標(biāo)；方程①的未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，實(shí)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)榛橄喾磾?shù)的目標(biāo)；方程①和②的未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)?和-1，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo).</p><p class="ql-block">其實(shí)兩個(gè)方程的未知數(shù)y的系數(shù)可以變?yōu)槿我鈱?shí)數(shù)，關(guān)鍵系數(shù)相等或相反，實(shí)現(xiàn)加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程的目標(biāo).</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">1.變：兩個(gè)方程某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蛳喾矗?lt;/p><p class="ql-block">2.加或減：消去一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；</p><p class="ql-block">3.解：解一元一次方程求未知數(shù)；</p><p class="ql-block">4.求：代入某方程求另一未知數(shù)；</p><p class="ql-block">5.寫(xiě)：寫(xiě)出方程組的解.</p><p class="ql-block">最簡(jiǎn)約之法</p> <p class="ql-block">分析方程組</p><p class="ql-block">1.兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，而且也不成整倍數(shù)關(guān)系，無(wú)法直接利用加減消元法，而且變?yōu)橄禂?shù)相等或相反難度增大，新的問(wèn)題產(chǎn)生，怎樣找到思維的突破點(diǎn)，把一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)順利變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)？</p><p class="ql-block">2.仔細(xì)觀察方程，尋找顯著特點(diǎn)——兩個(gè)方程的未知數(shù)x或y的系數(shù)變?yōu)樽钚」稊?shù)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo).</p><p class="ql-block">突破方法：方程①的未知數(shù)y系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，方程②的未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，實(shí)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)榛橄喾磾?shù)的目標(biāo)；方程①的未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，實(shí)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)榛橄喾磾?shù)的目標(biāo)；方程②的未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2/3，從而實(shí)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)的目標(biāo)；方程①和②的未知數(shù)y的系數(shù)變?yōu)?和1從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo).</p><p class="ql-block">其實(shí)兩個(gè)方程的未知數(shù)y的系數(shù)可以變?yōu)槿我鈱?shí)數(shù)，當(dāng)然未知數(shù)x的系數(shù)也可以變?yōu)槿我鈱?shí)數(shù)，關(guān)鍵系數(shù)變?yōu)橄嗟然蛳喾?，?shí)現(xiàn)加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程的目標(biāo).</p><p class="ql-block">方法千千萬(wàn)！</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">1.變：兩個(gè)方程某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蛳喾矗?lt;/p><p class="ql-block">2.加或減：消去一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；</p><p class="ql-block">3.解：解一元一次方程求未知數(shù)；</p><p class="ql-block">4.求：代入某方程求另一未知數(shù)；</p><p class="ql-block">5.寫(xiě)：寫(xiě)出方程組的解.</p> <p class="ql-block">最簡(jiǎn)約之法</p>