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《學習筆記》賞析數(shù)字遊戲

辛鈺明

<p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 22px;">一分耕耘一份收獲，讓我們在知識的海洋里遨游暢享。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">在群聊和日常生活中我遇到了幾個和數(shù)字（密碼）有密切關(guān)系的以下三個感興趣的題，現(xiàn)把它整理並分享給對數(shù)學感興趣的讀者朋友:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">第一題，類似于韓信點兵的算法而又有不同之處，韓信點兵的算法只局限在三種排列當中（且三種排列的余數(shù)又各不相同），而這題的排列超過三種，除一種排列無余數(shù)外，其它四種排列的余數(shù)都僅與基數(shù)差1，可以參照韓信點兵的方法，求出其中一組的最小公倍數(shù)按此規(guī)律直接用代數(shù)方程求解就行了（詳見題解）。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">第二題:十字+路口=危險。 </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">即:CROSS+ROADS=DANGER。每一個字母代表一個不同的個位數(shù)，是個位數(shù)比較多的算法，不容易湊合，現(xiàn)將收取到的計算方法推薦給讀者，或許對我們在遇到同類型題求解思索時會有所幫助和啟發(fā)，如你有更好的方法可在評論區(qū)留言介紹。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">第三題留待讀者求取，如果思路對了會很容易取得它的密碼，可在評論區(qū)留言介紹交流！</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="font-size: 22px;">現(xiàn)把它記錄分享如下</b></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="font-size: 22px;">題一</b></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 22px;">解題步驟:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">設(shè)至少有x個人，由已知可得，x是11的倍數(shù)，且x+1是3、5、7、9的倍數(shù)，由x+1是3、5、7、9的倍數(shù)可知，x+1可被3、5、7、9的最小公倍數(shù)整除，而3、5、7、9的最小公倍數(shù)是5*7*9=315</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">315除以11余7，630(315*2)除以11余3，由此可知315*n/11的余數(shù)與7*n/11同余，(因為315*n/11=(308+7)*n/11=308*n/11+7*n/11，而308/11無余數(shù)，所以308*n/11無余數(shù)，因此315*n/11余數(shù)與7*n/11的余數(shù)相同)，(n為自然數(shù))。由x是11的倍數(shù)可知，x+1/11余1可知，因此7n/11的余數(shù)應(yīng)該余1，解得n應(yīng)為8，此時x+1=315*8解得:</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="font-size: 22px;">x=2519</b></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="font-size: 20px;">驗證</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">將2519分別除以3、5、7、9看余數(shù)是不是2、4、6、8即可驗證是否正確？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">2519÷3余2；</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">2519÷5余4；</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">2519÷7余6；</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">2519÷9余8；</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">2519÷11正好除盡。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">??????????????????????</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="font-size: 22px;">題二</b></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">解答</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">假設(shè)CROSADNGE代表的數(shù)均不相同，設(shè)為條件x，則此解僅為唯一。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">步驟一，對CROSS+ROADS=DANGER等式進行條件設(shè)定，分別為ⅰ~ⅴ；</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">根據(jù)條件ⅰ可得:D=1；（ⅵ）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">根據(jù)條件ⅴ可得:R為偶數(shù)（ⅶ）根據(jù)ⅱ/ⅲ/ⅳ/x可得:CROAS&gt;1；（ⅷ）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">步驟二，以E為基參數(shù)，從E=0開始至E=9，逐一嘗試字母對應(yīng)的數(shù)字組合。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">步驟三，根據(jù)上述條件中的非N/A行，可以得到下面12種CRSADE的組合可能性:</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">針對上表的每一行，以O(shè)為基參數(shù)，從O=2開始至O=9，逐一嘗試字母對應(yīng)的數(shù)字組合。若O過大，ⅱ/ⅲ會產(chǎn)生進位，由于ⅰ已經(jīng)被確認，在x的條件下，O可以選擇的范圍非常??；這個分析略過了。</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">結(jié)果是:</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">CROSS+ROADS=DANGER</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="font-size: 22px;">96233+62513=158746</b></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">以上為該題的唯一解，該題解有些難，僅供學習參考！</span></p> <p class="ql-block">該題來源_原創(chuàng):數(shù)學_題庫_CROSS…2012.10.23</p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><b style="font-size: 22px;">題三</b></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">智力測驗又叫做普通能力測驗，這種測驗主要是評定個人的智力水平高低。一般來說，這種測驗的結(jié)果難以判斷個人的具體智力指數(shù)，只能大概測量出智力水平的范圍。因為，對于某個人來說，影響智力的因素很多，甚至不同的環(huán)境和狀態(tài)都會造成測量的偏差，故檢測的結(jié)果也只能作為參考。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;">????????????????????????</p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">智力測驗，女孩《千夢》遇到的難題（解密碼）你能為她解密嗎？</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">千夢是一個敢于冒險并且極其聰明的女孩，所以她喜歡四處旅行。這一天，對于千夢來說很糟糕，因為她發(fā)現(xiàn)自己竟然被困在了一個密室里，這間密室空空蕩蕩，只有一扇帶有密碼鎖的電子門，千夢發(fā)現(xiàn)這是一個有0至9組成的電子密碼鎖，此外，從密碼鎖的構(gòu)成上來看，這把電子鎖的密碼是由3個數(shù)字組成的。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">千夢仔細的查看了一下周圍，終于在密室的一個拐角發(fā)現(xiàn)了一些晦澀難懂的漢字（如上圖所示），這些漢字看上去毫無邏輯可言，無法用正常的思維去理解。不過，千夢很聰明，她猜想在密室的某處應(yīng)該還有提示才對，果不其然，不久她就在墻壁上發(fā)現(xiàn)了另一串文字（如下圖所示）。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">沒有生命的東西終將逝去</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">凡人也會隨著時間漸漸老去</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">只有帶著鋒利的尖角方能劃破重重迷霧</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">提示:(你可按照這三句話，參照前面圖片上的詞義，順次推理出三個數(shù)字來)</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">聰明的千夢經(jīng)過一番思考以后，終于找到了這扇門的密碼，很快便輸入了3個數(shù)字，電子門應(yīng)聲而開。請問，你能否根據(jù)以上信息推理出女孩千夢輸入的是哪3個數(shù)字呢？</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">解答這道題，各位讀者，趕緊來試一試吧，同時歡迎在下方留言，分享你的解答過程！</span></p>