鹿泉區(qū)謝志芳初中數(shù)學(xué)名師工作室公益講堂第三十三講：思維導(dǎo)圖助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（十四）——中考數(shù)學(xué)專題：統(tǒng)計與概率

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初中學(xué)段（七、八、九年級）數(shù)學(xué)知識板塊總覽思維導(dǎo)圖 《2020年河北省數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明》 考試形式與試卷結(jié)構(gòu)——與2019年一致 考試采用閉卷筆試形式，全卷總分為120分.考試時間為120分鐘. 整個試卷包括卷Ⅰ和卷Ⅱ.卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題. 數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計與概率所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們在教學(xué)中所占課時的百分比大致相同.數(shù)與代數(shù):圖形與幾何:統(tǒng)計與概率＝5:4:1(以上三部分均蘊涵了適量的綜合與實踐的內(nèi)容). 試題分選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題是四選一型單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算求解題、操作探究題、實驗作圖題、猜想證明題、實踐決策題、綜合應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程(要求直接寫出的除外).數(shù)學(xué)考試應(yīng)具有較高的信度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度. 試題按其難度分為容易題、中等題和較難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在0.4～0.7之間的題為中等題，難度在0.2～0.4之間的題為較難題，三種試題分值之比約為3:5:2，整套試卷的難度系數(shù)為0.65左右. 河北省2020年數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明——統(tǒng)計概率部分的考試內(nèi)容和考試要求： 2020年《統(tǒng)計和概率》部分中考說明內(nèi)容思維導(dǎo)圖 解題策略： 重點練習(xí)兩者混搭題目以及練習(xí)統(tǒng)計或概率與其他知識混搭題目. 解題中要側(cè)重對圖表的理解和認(rèn)真分析，從獲取的信息中找到解決問題的關(guān)鍵．此題屬基礎(chǔ)題不存在難點，注意計算過程的規(guī)范性和準(zhǔn)確性． 對于概率類問題特別要注意以下幾點：①注意概率、機會、頻率的共同點和不同點。②注意題目中隱含問題。③畫樹狀圖及其它方法求概率。④摸球模型題注意放回和不放回。⑤注意在求概率的問題中尋找替代物，常見的替代物有：球，撲克牌，骰子等。 概率部分試題關(guān)注點和易錯點思維導(dǎo)圖 河北省近五年中考（2014年——2019年）統(tǒng)計與概率試題賞析： （2019河北中考）（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）＝?．（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機拿一個訓(xùn)練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率． 【解答】：（1）∵P（一次拿到8元球）＝?，∴8元球的個數(shù)為4×＝2（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個球價格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來4個球價格的中位數(shù)為＝8（元），所剩的3個球價格為8，8，9，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為4/9. （2018河北中考）老師隨機抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖 11-1）和不完整的扇形圖（圖 11-2），其中條形圖被墨跡掩蓋了一部分. （1）求條形圖中被掩蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學(xué)生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了多少人？ （2017河北中考）編號為號的5名學(xué)生進(jìn)行定點投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分．如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖，之后來了第6號學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為 40％． (1)求第6號學(xué)生的積分，并將圖增補為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計圖；(2)在這6名學(xué)生中，隨機選一名學(xué)生，求選上命中率高于50％的學(xué)生的概率；(3)最后，又來了第7號學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次．這時7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個眾數(shù)，以及第7號學(xué)生的積分． 答案：(1)6號的積分為5×40%×1=2(分).(2)∵這6名學(xué)生中。有4名學(xué)生的命中率高于50%，∴P(命中率高于50%的學(xué)生)= 2/3. (3)∵3出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這個眾數(shù)是3.∵7名學(xué)生積分的眾數(shù)是3，∴7號命中3次或沒有命中.∴7號的積分是3分或0分. (2017河北中考)甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表．如圖：甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表 比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是(　B　)A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷 （2016年河北中考）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如：若從圖A起跳，第一次擲得３，就順時針連續(xù)跳３個邊長，落到圈D；若第二次擲得２，就從D開始順時針連續(xù)跳２個邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？  （2015年河北中考）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整，營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖： 　　(1)補全圖13中B產(chǎn)品單價變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了 （）  %；    (2)求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動?。?lt;/p>    (3)該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%(m>0)，使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1，求m的值。 (2014河北中考)如圖①，A，B，C是三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC＝100 m．四人分別測得∠C的度數(shù)如表： 他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖②，③：(1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)x；(2)求A處的垃圾量，并將圖②補充完整；(3)用(1)中的x作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1 kg垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．(注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75) 答案：解：(1)x＝37°；(2)A處的垃圾量為80 kg，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(3)∵AB＝AC·tan37°＝100×0.75＝75(m)，∴80×75×0.005＝30(元)，∴運費是30元． 附：冀教版九年級上冊第二十三章《數(shù)據(jù)分析》整章分節(jié)思維導(dǎo)圖?（謝志芳老師制作） 第一節(jié) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù) 第二節(jié) 眾數(shù)和中位數(shù) 第三節(jié) 用樣本估計總體 第四節(jié) 方差 第六節(jié) 章節(jié)復(fù)習(xí) 學(xué)生作品 更多內(nèi)容請關(guān)注微信公眾號，您的支持與關(guān)注是我們努力前行的動力！