<p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">一、定義</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 教育當中有一個非常重要的名詞，就是孩子與生俱來的數學心智，??包括三部分——與生俱來??、數學和心智??。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 與生俱來是指孩子出生前就具有的，??不是出生以后后天習得的，是她基因里就有的，??是生命的潛能，是人類的傾向。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 數學是利用符號語言來研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科，??數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由技術計算量度和對物體形狀及運動的觀察而產生的，??那基礎數學的知識和運用，總是和個人與團體生活中不可或缺的一環(huán)，??今天數學是用在不同的領域，包括科學，工程，醫(yī)學，經濟學和金融學等。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 數學心智里的心智，??這里的心不是心臟的心，而是內心內在、??內里的意思，??智是智力、智能的意思，??心智是人們的心理和智能的表現，??人的心智必須利用它從外界吸收的東西來塑造自己。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">二、科學家（數學家、心理學家等）對數學心智的論述 ?? </h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 蒙特梭利在他的書中講到人類有與生俱來的數學心智，??人類的心智天生就具有數學性的，??具有吸收知識的能力，??蒙特梭利認為一顆預備好的心智比一位好老師還重要，??數學心智不是蒙特梭利發(fā)明的，她是借助法國的哲學家物理學家和數學家帕斯卡的說法，??帕斯卡認為人類的心智的本質是數學的心智，??而數學的知識和進步都是來自精確的觀察，??他認為心智有一個特點就是數學的，??他的發(fā)展軌跡是沿著數學心智往前發(fā)展的的，??人類整個行為是在環(huán)境中發(fā)展的，??活動總是在不斷增加的精確的限制中，??這種精確只能透過心智才能達到，??這就證明了心智具有數學特征，蒙特梭利??對他所提到的一部分心智是建立在精確的基礎上非常感興趣。??蒙特梭利以科學家的眼光發(fā)現孩子數學心智的論證，??發(fā)現了數學心智的證據，??不僅僅存在于某個學?；蛘呤悄硞€民族，而是所有的文化，??并且他認為，??孩子的數學心智，從一開始就是活躍的表現在孩子的行為和秩序感的要求和彰顯上。??近代法國的數學家，認知神經科學家迪黑妮，??在她的number sense也就是數感藝術里指出，??大腦是怎樣解碼2+2=4的？??近年來很多令人振奮的科學發(fā)現，揭開人腦如何進行數學運算的，??透過高科技對動物新生兒腦損傷的人進行試驗，心理學家得到??令人震驚的結論，也就是每個人都有與生俱來的數學能力，??人們對數量的直覺和人類獨特的語言能力成為創(chuàng)造數學思維和能力的主要核心，??他的發(fā)現，也印證了蒙特梭利博士在100年以前就聲稱的孩子有與生俱來的數學心智。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">三、生命之初與生俱來的心智是怎樣形成和發(fā)展的</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> ??1.基因的遺傳，人類傾向</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 我們與生俱來的數學心智，它是因為基因的遺傳，?只要我們是人，我們就有數學??心智，??我們的數學心智也是人類傾向，所謂傾向就是我們的潛力，??是與生俱來的，所以只要你是人，就有這個數學傾向。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">2.人是由數學構成的</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> ?? 每一種動物和人類都是由單一細胞開始的，??然后呢，細胞分裂為兩個完全相同并且彼此相連的細胞，??接著2個變成4個，4個變成8個，8個變成16個，不斷的分裂下去，直到產生成百的細胞，?不同種類的動物有不同數目的染色體，??人類有48個，????如果用??高倍數的新型顯微鏡可以觀察到每一個染色體，就像一個盒子里邊裝有100個微粒串聯而成的鏈子，??把染色體打開，那顆粒就會散落出來，細胞就像裝有大約4000個微粒的倉庫，??而這些微粒成為基因，??在這個小的看不見的每一種細胞中，包含了過去世世代代遺留下來的物質，在這個微粒中蘊藏了所有人類的經驗，??所以數學心智是遺傳的，是??在人的基因里就有的。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">3.懷孕期胎兒在母腹里的數學經歷 ??</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 媽媽懷孕的時候，隨著時間的推移，孩子的身體一天天長大，這是從小到大數學概念，??他在母腹里是一個狹小的空間，這是空間概念，然后隨著身體的長大，這是數學概念——大小，并且隨著母親的身體運動，母親坐起來，躺下走動等等這樣的運動，??胎兒在母腹里，在羊水里也跟著漂浮，來經歷空間概念，??經歷身體，??三度空間存在的經驗。胎兒呢，他利用觸覺和自我察覺，??不斷的和體重、??溫度、空間、位置以及身體體積之間保持靈敏的信息來發(fā)展身體圖像，??英文叫body image??。這個身體圖像的知識幫助我們開始界定自己的邊界，??使我們能夠把自己的身體從外在環(huán)境區(qū)分出來。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">4.出生前——經歷精準、空間、對比等數學概念 ?? </h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 我們做父母的都知道，??孩子在出生前，他體位要轉動，也就是它頭要朝下，他的身體、頭的轉動，要轉到最佳的位置，也就是恰好的位置，??這個胎兒才能從媽媽的產道里，??才能夠出生，他才能夠生出來，這個就是要精準。那個恰好的位置呢，也就是數學的精準，??在這個生產過程當中，??這個胎兒，它經歷了最狹小的空間，要擠壓，我們做媽媽的，我們經過生產過程的都知道，??我們最痛苦的時候，實際也是這個??胎兒最痛苦的時候，因為他經歷了一生當中最狹小的空間，所以這是個空間概念?。?</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 那他出生以后呢，他降臨在是怎樣一個環(huán)境呢？是一個浩瀚無邊的宇宙，?你看跟他??在出來之前，那個最狹小的空間和出來以后一個廣闊無邊的宇宙是多么強烈的空間概念的對比。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">5.外界環(huán)境的數學概念</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 孩子一出生就降臨在一個充滿規(guī)律的世界，?是個有次有序的世界，??這是不是數學概念呢？??海陸空各就各位，??世上有不同的動物，有海里的魚，空中的鳥，地上的牲畜，并且各從其類成為美好，在圣經當中有非常美好的記載，這些都是數學概念，??包括分類，包括空間概念，包括??排序的規(guī)律。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 日月星辰有規(guī)有律的運行，??日月星辰他們之間的距離和溫度都要非常的精準。??如果太陽和地球??太近了，那我們就成肉餅了，??如果太陽和地球遠一些呢，稍稍遠一些，不要選太多，稍稍遠一些，我們就會凍成冰棍兒了，所以呢，這個距離必須要??恰好必須要精準，看這是不是數學概念呢，??</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 再來看四季的更替循環(huán)，春夏秋冬，花開花落，春風秋雨，?四季的更替，這樣的循環(huán)，大地也給我們提供了我們賴以生存的糧食和菜蔬，也使我們的生活充滿了生機??，使我們的生活也得到了豐富，??四季的更替它本身就是一個循環(huán)的模式，??春夏秋冬，春夏秋冬，那這個在這個世界里邊呢啊，??花開花落，這個花開了，那個花落了，然后樹木也是春天這個樹木是怎樣的，秋天怎樣的，春夏秋冬它都有不同的變化，??這些呢都是數學概念，都是規(guī)律模式。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 再看一下，??白天黑夜的更替，??白天黑夜的更替不但讓我們休息，讓我們身體得到恢復，??我們晚上休息好，白天精力更充沛，那這里邊呢也是數學概念。 ? 天黑了月亮出來了，??寶寶該睡覺了，??第2天，??太陽出生了，??天亮了，我們該起床了，????每天這樣循環(huán)，這是規(guī)律模式，??近代自然科學之父伽利略他說的非常好，他說展現在我們眼前的宇宙，像一本用數學語言寫成的大書。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">6.母體外環(huán)境適應的重要一環(huán)——參照點</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 嬰孩出生以后在母體外，??怎樣來適應這個環(huán)境的，其中一個重要的一環(huán)就是參照點，??孩子在母腹中他是受到最好的保護，?母體中的??環(huán)境和體外的環(huán)境是非常不同的，??嬰孩他出生在這個陌生、復雜、廣大的環(huán)境中，他會感覺沒有安全感，??那他這個時候最需要的就是媽媽，??媽媽是他最熟悉的人，媽媽此時就成為他適應外部環(huán)境的參照點，??那孩子對懷孕期間所發(fā)生的事，是有特別的記憶的，其中包括媽媽的聲音、媽媽身體的味道、??媽媽有節(jié)奏的心跳和呼吸，??這些記憶協助孩子適應新的環(huán)境，??使它更容易在新的環(huán)境中定位，??這些參照點是聯系他出生前也就是在母體內，以及出生以后在母體外兩個世界的橋梁，從而提高孩子??安全感，??所以參照點是一個數學概念，??這個參照點就成了他對這個浩瀚復雜、陌生環(huán)境認識的開始，??媽媽把她抱在懷里的時候??，媽媽的懷抱就是一個比起這個外部環(huán)境的話是一個狹小的空間，媽媽的懷抱這個狹小空間，對??嬰兒來講更像在媽媽母腹里的感覺，??所以它的生存需要媽媽，??媽媽對孩子也有本能的愛，??所以早期的母子之間的依戀的關系，是成為孩子一生中第1個人際關系，成為他一生的人際關系的基礎，??即使是這樣的經歷，里邊也包含了這么多的數學概念。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">??7.潛意識吸收</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 每個人從受孕到出生這些??數學的經歷，每個人都經歷過，??可是，??我們哪個人記得呢？我們都不記得。雖然我們不記得，但是都被我們的潛意識吸收了，??那這些經歷是印在或者構成在我們的心智結構里。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 生命中重要的頭三年，胎兒在母腹中生理上和心智上大幅度的發(fā)展是同時進行的，??最驚人的現象當然是記憶能力，他從受孕開始就已經存在，并且持續(xù)發(fā)展到神經系統成熟，??這個記憶是在無意識里發(fā)生的，他不同于孩子三歲以后那個有意識的記憶??。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 蒙特梭利講到吸收性心智的時候，他把信息分成兩部分：第一部分呢就是0~3歲的無意識吸收，??第二部分是3~6歲的有意識吸收。?0~3歲的孩子看似懵懵懂懂的，??其實孩子在胎兒時期就有心智活動，??知識、信息是在無意識中吸收進來的，儲存在潛意識里。孩子學習任何事，??他自己不知道在學習，??它通過動手操作，在愛和喜悅中把這些知識一點一點的從無意識帶到有意識，那這個是什么時候發(fā)生的呢？??是在3~6歲。所以他開始是在無意識里就儲存了，然后呢3~6歲接著動手操作，把這些信息加工，??最后成為有意識的知識。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">8.人類傾向</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 講到遺傳基因的時候，我們提到了人類傾向，也就是一種人的潛能，?所以，??數學是人類傾向，是與生俱來的能力。瑪利亞.蒙特索利在不同的場合談到了人類的傾向。包括哪些呢？包括探索、定位、秩序、工作、溝通、??抽象、重復、自我完善、精準、數學心智等人類傾向，??所有的項目對孩子的數學心智的鞏固和加強都起到促進的作用，這里的探索啊、??定位呀、秩序呀、抽象啊、精準啊，都與數學心智有關。??</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 蒙特梭利教育理念里邊有一個秩序感敏感期，孩子們在幼小時期的內在的生命力，它不僅對環(huán)境具有獨特的敏感力，??他們內里還燃燒著對??自己周圍環(huán)境的求知欲和好奇心，??從而產生探索周圍世界的愿望，??孩子們在有序的環(huán)境里才能真正的培養(yǎng)他們數學心智的工作，??因為有次有序，這也是??一個數學概念，同時，能滿足孩子秩序感敏感性的需要??。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">四、新生兒的數學能力</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">1.視覺發(fā)展</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 我們是通過視覺來認識很多事物，獲得很多的知識。孩子一出生，他的運動能力有限，他雖然有腿但不能走，甚至都不能翻身，??它主要是靠感官來認識周圍世界的，??其中他用得最多的是他的視覺，??科學家發(fā)現，??新生兒有以下的能力：第一，??嬰兒一出生就能看，??新生兒的瞳孔對光的強弱有直覺的反應，??強弱這是數學概念，是個對比的概念；第二，嬰兒能分辨白天和黑夜，??這也是一個數學概念，白天黑夜，白天黑夜??，白天天亮了，太陽出來了，該起來了，??然后晚上的時候天黑了，月亮出來了該睡覺了，這是一個循環(huán)規(guī)律，是數學概念；第三，孩子一出生，視覺發(fā)展不成熟，他只能看到兩?20厘米左右的距離，這個距離就是當媽媽抱著她吃奶的時候，??媽媽??的臉和孩子的眼睛之間的距離，這個距離他看媽媽臉是最清楚的，對孩子跟母親之間依戀關系的建立是非常有幫助的；第四，嬰兒在理解和用語言表達事物之前，就能對他眼前的事物進行組織和分類，這也是數學概念，??7個月大的孩子可以分辨幾種不同的面部表情，所以這時候孩子認生了；第五，孩子天生就有分辨不同形狀不同圖案的能力；第六，嬰兒對有圖案的卡片比對沒有圖案的卡片更感興趣??，這2點是凡資他所發(fā)現的，他在研究過程中發(fā)現孩子喜歡看??對比強烈的圖案，并且喜歡顏色對比，特別是黑白的對比，??所以視覺黑白卡呢，理論根據凡資的??研究所得出來的；第七，科學家發(fā)現一個球體和一個同樣直徑的圓形給一個??1~6個月的嬰兒來看，那他們對球體更感興趣，??所以可以看得出他這個時候，可以分辨二維和三維了，也就是圓形和球體之間的區(qū)別了。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">2.??物體體積大小不變性 </h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> ?? 對于視覺感知的一個很重要的方面，就是能認識到物體大小體積不變性，也就是無論你把這個物件離看得人的眼睛??遠或者是近，這個物件的體積大小是不變的，??實驗表明新生兒對物體體積大小不變性，能夠有分辨的能力是非常重要的，??這一點保證了我們物質世界的穩(wěn)定性，?不然的話，我們眼前的世界將是一片混亂，你想想看，如果??一個奶瓶在我們離我們近，??然后看的是一個大小，然后呢，離我們遠又是一個大小，從我們的視覺來看，的確是這樣，遠一點的東西它的影像看起來是小一點的，那里近一點呢，看著好像是大一點??，但是，??很奇妙的就是，新生兒他就能夠認識到物體體積大小不變性，離我遠離我近都是同樣一個東西??。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">3.深度感</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 因為我們能夠感覺深度，所以我們知道一個東西離我們有多遠，并且知道一個平面可以下降到另外一個平面，??如果我們沒有對深度感的認識和感知，那就很可怕了，我們走樓梯的時候就會深一腳淺一腳的，甚至我會從樓梯上掉下去，??并且我們有沒有辦法在高速公路上我們來計算，我們要超過前面那輛車需要多長時間。嬰兒大約兩個月的時候他就有視覺深度感，?所以他6個月的時候，它就會對斷崖害怕，所以你看小朋友啊，你把他放到樓梯凳上，他為什么不敢下呢？??為什么他害怕呢？就是因為??他有深度感。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">五、結語 ?? </h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 與生俱來是指孩子出生前就具有的，不是出生以后習得的，??是孩子基因里就具有的是他生命的潛能，是人類的傾向，??并且數學心智是隨著孩子年齡的增長，??通過在環(huán)境中的互動，不斷的發(fā)展和完善起來的。</h3>